Üçgende Katlama Problemi
Yayınlanma:
12. İç açı ölçüleri $40^{\circ}$, $60^{\circ}$ ve $80^{\circ}$ olan ABC üçgeni Görsel 1'de verilmiştir. ABC üçgeninde AC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında C köşesinin denk geldiği nokta E, BC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında ise C köşesinin denk geldiği nokta D noktası olarak isimlendirilmiştir. C noktası, doğrusal olacak şekilde D ve E noktalarıyla birleştirildiğinde Görsel 4 elde edildiğine göre, aşağıdaki ilişkilerden hangisi yanlıştır? A) $|ED| < |EC|$ B) $|BD| = |CD|$ C) $|BC| < |AE|$ D) $|CD| < |BC|$
Soruda görsel içerik var: Soru 4 adet görsel içermektedir. Görsel 1: Köşe açıları A=40, B=60, C=80 olan bir ABC üçgeni. Görsel 2: C noktasının AB kenarı üzerine katlanıp E noktasına gelmesini gösteren kesikli çizgilerle belirtilmiş bir üçgen. Görsel 3: C noktasının AB kenarı üzerine katlanıp D noktasına gelmesini gösteren kesikli çizgilerle belirtilmiş bir üçgen. Görsel 4: D ve E noktalarının C köşesi ile birleştirildiği, böylece içeride CDE üçgeninin oluştuğu nihai durum.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deha! Bu videoda katlama sorularında sıkça karşımıza çıkan açı ve kenar bağıntılarını inceleyeceğiz. Hadi başlayalım.
Üçgende Katlama ve Açı-Kenar Bağıntıları
İlk olarak Görsel birden üçgenimizin açılarını ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyelim. Açı ölçülerimiz kırk, altmış ve seksen derecedir.
Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında ise küçük kenar bulunur. Buna göre kenarları sıralayalım.
Bu kenar uzunluklarını daha rahat karşılaştırabilmek için sembolik değerler verelim. Örneğin, BC uzunluğu altı birim, AC sekiz birim ve AB on birim olsun.
Şimdi Görsel ikideki ilk katlamayı inceleyelim. AC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında C köşesi E noktasına geliyor.
1. Katlama: AC'nin AB Üzerine Katlanması
Katlama sonucunda AC kenarı, AE kenarı ile üst üste çakışır. Dolayısıyla, AE uzunluğu AC uzunluğuna eşit olur.
AB'nin tamamı on birim olduğuna göre, EB uzunluğunu on eksi sekizden iki birim olarak buluruz.
Şimdi Görsel üçteki ikinci katlamayı inceleyelim. BC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında C köşesi D noktasına geliyor.
2. Katlama: BC'nin AB Üzerine Katlanması
Bu durumda da BC kenarı, BD kenarı ile üst üste çakışır. Yani BD uzunluğu BC uzunluğuna eşittir.
AB'nin tamamı on birim olduğuna göre, AD uzunluğunu on eksi altıdan dört birim olarak hesaplarız.
Bulduğumuz tüm bu değerleri AB doğrusu üzerinde bir araya getirerek D ve E noktalarının konumlarını netleştirelim.
Noktaların AB Üzerindeki Konumları
Gördüğün gibi noktaların sırası soldan sağa doğru A, D, E ve B şeklindedir. Aradaki parçaların uzunluklarını yazalım.
Şimdi B seçeneğindeki BD eşittir CD ifadesini kontrol etmek için BCD üçgenini analiz edelim.
BCD Üçgeninin Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
