Üçgende Katlama Problemi
Yayınlanma:
18. Aşağıda, Şekil 1'deki ABC üçgeninde, [AB] kenarı [AC] üzerine gelecek şekilde [AD] boyunca katlandığında Şekil 2'deki gibi B köşesi B' köşesine gelmektedir.
Daha sonra üçgen, kat çizgisinden açılarak Şekil 3 elde ediliyor.
Şekil 3'te $m(\widehat{DAC}) = 40^\circ$ , $m(\widehat{ADB}) = 70^\circ$ dir.
Buna göre,
I. $|AB| = |AD|$
II. $|BD| = |DC|$
III. $|DC| > |AD|$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
Soruda görsel içerik var: Üç aşamalı bir çizim var. Şekil 1: ABC üçgeni ve A'dan BC'ye inen bir D noktası. Şekil 2: Katlama sonrası B noktasının B' noktasına taşındığını gösteren kesikli çizgili bir üçgen. Şekil 3: İçeride açı değerlerinin yazılı olduğu nihai üçgen yapısı. Açı değerleri: m(DAC) = 40 derece, m(ADB) = 70 derece olarak verilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melis, haydi bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Sorumuzda bir katlama işlemi yapılmış ve bizden üç öncülün doğruluğunu kontrol etmemiz isteniyor.
Katlama ve Üçgen Özellikleri
Şekil birdeki ABC üçgeninde, AB kenarı AC üzerine gelecek şekilde AD boyunca katlandığında B köşesi B üssü noktasına geliyor. Bu, AD çizgisinin bir açıortay olduğu anlamına gelir.
Şekil üçteki verilere bakalım. DAC açısı kırk derece, ADB açısı ise yetmiş derecedir. Katlama kuralları gereği, açıortay oluştuğunu biliyoruz.
Bakın, katlama çizgisi AD olduğu için AB kenarı AB üssü kenarına eşittir. Bu durumda BAD açısı ile B üssü AD açısı birbirine eşit olur.
Ayrıca ABD açısı yetmiş derece olduğuna göre, katlama nedeniyle B üssü D A açısı da yetmiş derecedir.
Şimdi D noktasındaki açılara bakalım. ADB 70 derece ve ADB üssü 70 dereceyse, B üssü DC açısını bulabiliriz. Doğrusal açı yüz seksen derece olduğu için bu açı kırk derece kalır.
Şimdi ADC üçgeninin açılarını toplayalım. D açısı yetmiş, A açısı kırk derece. O halde C açısına yetmiş derece kalır.
ADC üçgeninde D açısı yetmiş, C açısı yetmiş derece çıktı. Bu bir ikizkenar üçgendir. Yani AD kenarı ile AC kenarı birbirine eşittir.
Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncül, AB eşittir AD diyor. Şekilde böyle bir zorunluluk yok, bu her zaman doğru değildir.
I. |AB| = |AD| \rightarrow \text{Yanlış}
İkinci öncül, BD eşittir DC diyor. Katlamadan dolayı BD, B üssü D'ye eşittir. B üssü DC üçgeninde de açılar üzerinden gidersek bu her zaman doğru çıkmaz.
II. |BD| = |DC| \rightarrow \text{Yanlış}
Üçüncü öncüle bakalım. DC büyüktür AD deniliyor. ADC üçgeninde açıları karşılaştıralım. Yetmiş derecenin karşısındaki kenar, kırk derecenin karşısındakinden büyüktür.
Fakat bir saniye, hesaplamayı tekrar yapalım. ADC üçgeninde DAC açısı kırk, ADC açısı yetmiş, ACD ise yetmiş derecedir. Yetmiş derecelerin karşısındaki AC ve AD eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
