Üçgende İç ve Dış Teğet Çember Merkezi
Yayınlanma:
2. ABC üçgen
$|BD| = 4$ cm
$|DC| = 3$ cm
$|BE| = 8$ cm
ABC üçgeninde, D noktası iç teğet, E noktası dış teğet çember merkezidir.
Buna göre, $|EC| = x$ kaç cm'dir?
A) 6
B) $\sqrt{53}$
C) $\sqrt{61}$
D) $\sqrt{67}$
E) $\sqrt{71}$
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde D noktası iç teğet çember merkezi, üçgenin dışında E noktası bir dış teğet çember merkezi olarak işaretlenmiştir. Verilen uzunluklar |BD|=4 cm, |DC|=3 cm, |BE|=8 cm ve |EC|=x'tir. Şekilde A, B, C köşelerinden çıkan ve iç/dış teğet merkezleri ile birleşen açılar sembollerle işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nergiz, seninle birlikte iç ve dış teğet çember merkezleri içeren bu geometri sorusunu çözelim.
Sorunun Analizi
İlk olarak, soruda verilen üçgeni ve açıortayları gösteren bir şekil çizelim.
Geometrik Gösterim
De noktası iç teğet çember merkezidir. Bu yüzden Be De ve Ce De doğruları iç açıortaylardır.
• $D$ noktası iç teğet çember merkezidir: $BD$ ve $CD$ iç açıortaylardır.
E noktası ise dış teğet çember merkezidir. Dolayısıyla Be E ve Ce E doğruları dış açıortaylardır.
• $E$ noktası dış teğet çember merkezidir: $BE$ ve $CE$ dış açıortaylardır.
Herhangi bir köşede, iç açıortay ile dış açıortay arasındaki açı her zaman doksan derecedir.
• İç ve dış açıortaylar arasındaki açı $90^\circ$ derecedir.
Bu kurala göre, Be köşesindeki De Be E açısı doksan derecedir.
Aynı şekilde, Ce köşesindeki De Ce E açısı da doksan derecedir.
Şeklimizde bu dik açılı köşeleri vurgulayalım.
Şimdi bu dik üçgenleri kullanarak Pisagor bağıntılarını yazalım.
Pisagor Bağıntısı Uygulaması
Her iki dik üçgenin de hipotenüsü ortak olan De E doğrusudur.
• Hem $\triangle DBE$ hem de $\triangle DCE$ dik üçgenlerinin ortak hipotenüsü $DE$ doğrusudur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
