Üçgende Dönme Dönüşümü
Yayınlanma:
32. Şekilde ABC üçgeninde $m(BAC) = 40^\circ$, $|AB| = 2\sqrt{3}$ cm ve $|AC| = 4$ cm'dir. Bu üçgen A köşesi etrafında pozitif yönde $110^\circ$ döndürülüyor ve $AB'C'$ üçgeni elde ediliyor. Buna göre $|BC'|$ kaç cm'dir? A) $4\sqrt{3}$ B) $5\sqrt{2}$ C) $2\sqrt{13}$ D) $3\sqrt{6}$ E) $2\sqrt{14}$
Soruda görsel içerik var: İki üçgen gösterilmektedir: ABC ve AB'C'. ABC üçgeninin AB kenarı 2√3, AC kenarı 4 birim ve tepe açısı A 40 derecedir. İkinci bir üçgen AB'C', A köşesi sabit kalacak şekilde 110 derecelik bir dönüşümle konumlandırılmıştır. Dönüşüm neticesinde oluşan AB'C' üçgeni, orijinli ABC üçgeninden 110 derece döndürülmüş halidir. B ve C' noktaları arasındaki mesafe sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
ABC Üçgeninde Döndürme Sorusunun Çözümü
İlk olarak bize verilen değerleri inceleyelim. ABC üçgeninde tepe açısı kırk derece, AB kenarı iki kök üç santimetre ve AC kenarı dört santimetre olarak verilmiş.
Şimdi bu üçgeni, A köşesi etrafında pozitif yönde, yani saat yönünün tersinde yüz on derece döndürüyoruz. Bu durumu görselleştirmek için geometrik modeli çizelim.
Döndürme işleminde kenar uzunlukları değişmez. Dolayısıyla, AC kenarı döndüğünde oluşan AC üssü kenarının uzunluğu da yine dört santimetre olacaktır.
Peki, AB kenarı ile AC üssü kenarı arasındaki açı ne kadar olur? Şekle baktığımızda, AC kenarı, AB'ye göre kırk derece pozitif taraftadır.
Bu AC kenarını yüz on derece daha pozitif yönde döndürdüğümüzde, toplam açımız bu iki açının toplamı kadar olur.
Kırk derece ile yüz on dereceyi topladığımızda, AB ile AC üssü arasındaki açıyı yüz elli derece olarak buluruz.
Harika! Şimdi elimizde, iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı bilinen BAC üssü üçgeni var. Bizden istenen BC üssü uzunluğunu bulmak için Kosinüs Teoremini uygulayabiliriz.
Kosinüs Teoremi Uygulaması
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
