Üçgende Diklik Merkezi ve Yükseklik Denklemi
Yayınlanma:
37. Bir üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktası "Diklik Merkezi" olarak adlandırılır. Dik koordinat düzleminde bir ABC üçgeninin köşe koordinatları $A(k, t)$, $B(4, -5)$ ve $C(-2, 3)$ olarak verilmektedir. Bu üçgenin diklik merkezinin koordinatları $P(1, 2)$ olduğuna göre, üçgenin A köşesine ait yüksekliğin üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) $4x - 3y + 13 = 0$ B) $3x - 4y + 5 = 0$ C) $3x + 4y - 11 = 0$ D) $4x - 3y + 9 = 0$ E) $3x - 4y + 11 = 0$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bugün seninle analitik geometri üzerine harika bir diklik merkezi sorusu çözeceğiz.
ABC Üçgeni Analizi
Öncelikle diklik merkezinin ne olduğunu hatırlayalım. Bir üçgenin yüksekliklerinin kesiştiği noktaya diklik merkezi diyoruz. Yani yüksekliklerin hepsi bu noktadan geçer.
Soruda bizden A köşesine ait yüksekliğin denklemi isteniyor. Bu doğru hem A noktasından, hem de diklik merkezi olan P noktasından geçer.
Ayrıca biliyoruz ki, A'dan inen yükseklik, BC tabanına diktir. O halde bu doğrunun eğimi ile BC doğrusunun eğiminin çarpımı eksi bir olmalıdır.
Gelin önce BC doğrusunun eğimini hesaplayalım. B ve C noktalarının koordinatlarını kullanarak eğimi bulalım.
Adım 1: BC Doğrusunun Eğimi
Değerleri yerine koyduğumuzda, pay kısmında üç eksi eksi beşten sekiz, payda kısmında ise eksi iki eksi dörtten eksi altı elde ederiz.
Sadeleştirme yaparsak BC doğrusunun eğimi eksi dört bölü üç olur.
Şimdi A yüksekliğinin geçtiği doğrunun eğimini bulalım. Diklik şartından dolayı, bu eğim az önce bulduğumuz değerin çarpmaya göre tersinin zıt işaretlisidir.
Adım 2: Yüksekliğin Eğimi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
