Üçgende Diklik Merkezi
Yayınlanma:
37. Bir üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktası 'Diklik Merkezi' olarak adlandırılır. Dik koordinat düzleminde bir ABC üçgeninin köşe koordinatları $A(k, t)$, $B(4, -5)$ ve $C(-2, 3)$ olarak verilmektedir. Bu üçgenin diklik merkezinin koordinatları $P(1, 2)$ olduğuna göre, üçgenin $A$ köşesine ait yüksekliğinin üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $4x - 3y + 13 = 0$
B) $3x - 4y + 5 = 0$
C) $3x + 4y - 11 = 0$
D) $4x - 3y + 9 = 0$
E) $3x - 4y + 11 = 0$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Haiu, bu soruda diklik merkezinin özelliklerini kullanarak bir doğru denklemi bulacağız.
Diklik Merkezi ve Yükseklik Denklemi
Diklik merkezi, bir üçgenin tüm yüksekliklerinin kesiştiği noktadır. Bize A, B ve C köşeleri ile diklik merkezi olan P noktası verilmiş.
Verilenler:
Soru bizden A köşesine ait yüksekliğin bulunduğu doğrunun denklemini istiyor. Dikkat ederseniz, bu yükseklik doğrusu hem A noktasından hem de diklik merkezi olan P noktasından geçer.
Ayrıca biliyoruz ki A'dan inen yükseklik, karşı kenar olan BC doğrusuna diktir. Bu da demektir ki AP doğrusu BC doğrusuna diktir.
AP \perp BC
İki doğru birbirine dikse eğimleri çarpımı eksi birdir. Önce BC doğrusunun eğimini hesaplayalım.
Eğim Hesaplamaları
B ve C noktalarını formülde yerine koyalım: üç eksi eksi beş, bölü eksi iki eksi dört.
Buradan sekiz bölü eksi altı gelir, yani sadeleştirirsek eksi dört bölü üç buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
