Üçgende Benzerlik ve Kelebek Teoremi

MathematicsGeometry - Triangle SimilarityKolayYKS

Yayınlanma:

Soru

b) $[AB] \parallel [ED]$, $|AB| = 8$ birim, $|ED| = 18$ birim,

$|BC| = 4$ birim, $|EC| = 9$ birim, $|CD| = x$ birim

$|AC| = y$ birim

Yukarıdaki verilere göre $x$ ve $y$ değerlerini bulunuz.

Soruda görsel içerik var: Görselde birbirine paralel AB ve DE doğru parçaları arasında oluşan iki üçgen (ABC ve EDC) bulunmaktadır. İki üçgen C noktasında birbirine değmektedir (kelebek/kum saati benzerliği). AB kenarının uzunluğu 8, BC kenarı 4, CE kenarı 9, CD kenarı x, AC kenarı y ve DE kenarı 12 (veya 18 olarak görülebilir, metne göre belirlenir) birim olarak etiketlenmiştir. C noktasındaki açılar terstir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda, birbirine paralel doğrular ve kesişen doğru parçalarının oluşturduğu bir benzerlik problemini çözeceğiz.

Üçgende Benzerlik

2
Adım 2

Öncelikle verilenleri inceleyelim. AB doğrusu ED doğrusuna paraleldir. Bu durum, A B C ve E D C üçgenleri arasında kelebek benzerliği oluşturur.

ABDEC
$$AB \parallel ED \implies \triangle ABC \sim \triangle EDC$$
3
Adım 3

Verilen uzunlukları yerleştirelim. A B sekiz, B C dört, E C dokuz ve C D uzunluğu ise x birimdir. Ayrıca A C uzunluğu y olarak verilmiş.

$$AB = 8, \quad BC = 4, \quad EC = 9$$
$$CD = x, \quad AC = y$$
4
Adım 4

Benzerlik oranını kurarak x değerini bulalım. B C'nin C D'ye oranı, A B'nin E D'ye oranına eşittir. Ancak elimizde E D yok, o zaman diğer kenarları kullanalım.

Benzerlik Oranı

$$\frac{BC}{DC} = \frac{AC}{EC} = \frac{AB}{ED}$$
5
Adım 5

B C bölü C D, yani dört bölü x ifadesini yazalım.

6
Adım 6

Burada x i bulabilmek için şekildeki diğer benzerliği kullanalım. A B sekiz ve E D on iki olarak görünüyor. Bu durumda temel benzerlik oranı sekiz bölü on iki olur.

$$\frac{8}{12} = \frac{4}{x}$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangle Similarity
Zorluk
Kolay
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üçgende Benzerlik Sorusu Geometry - Triangle Similarity · Orta Üçgende Benzerlik ve Paralellik Soruları Geometry - Triangle Similarity · Kolay Üçgenlerde Benzerlik (Kenar-Açı-Kenar) Geometry - Triangle Similarity · Kolay Üçgende Benzerlik ve Temel Orantı Soruları Geometry - Triangle Similarity · Orta Üçgende Benzerlik ve Paralellik Geometry - Triangle Similarity · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir