Üçgende Benzerlik ve Çevre Problemi

MathematicsTriangle GeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

ABC üçgeni şeklindeki bir kâğıt, BC kenarına paralel olacak şekilde [DE] boyunca yukarıdaki gibi kesilerek iki parçaya ayrılıyor. Oluşan DECB dörtgeni şeklindeki parçanın çevre uzunluğu 83 cm olduğuna göre, $|DE|$ kaç santimetredir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Soruda görsel içerik var: A triangle labeled ABC with a line segment DE inside parallel to base BC, cutting the triangle into a smaller triangle ADE (at the top) and a trapezoid DECB (at the bottom). Side AB has labels showing segments of length 30 cm (from B to D) and 20 cm (from D to A). Side AC has a segment length of 12 cm (from E to C), with the upper part unmeasured. A scissors icon marks the cut along DE.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba esma.o, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda ABC üçgeninin DE boyunca kesildiğini ve DE'nin BC'ye paralel olduğunu biliyoruz.

Üçgende Benzerlik ve Çevre

2
Adım 2

Öncelikle verilen uzunlukları inceleyelim. Üstteki küçük üçgenin bir kenarı yirmi santimetre, altta kalan parçanın kenarı ise otuz santimetredir. Benzerlik oranını bulmak için küçük üçgenin kenarını büyük üçgenin kenarına oranlamalıyız.

$$k = \frac{AD}{AB} = \frac{20}{20+30} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$$
3
Adım 3

Benzerlik oranımız beşte iki çıktı. Bu oran, diğer kenarlar için de geçerlidir. AC kenarı üzerindeki parçayı bulmak için de aynı oranı kullanalım. AE bölü AC de beşte iki olmalı.

$$\frac{AE}{AE+12} = \frac{2}{5}$$
4
Adım 4

İçler dışlar çarpımı yaparak devam edelim. Beş tane AE, iki tane AE artı yirmi dörde eşittir. Buradan üç tane AE eşittir yirmi dört çıkar.

5
Adım 5

Yirmi dördü üçe böldüğümüzde AE uzunluğunu sekiz santimetre olarak buluruz. Hemen şekil üzerinde görelim.

2030812
6
Adım 6

Şimdi DE bölü BC oranını da beşte iki olarak yazalım. Kolaylık olması için DE'ye iki iks, BC'ye ise beş iks diyelim.

$$\frac{DE}{BC} = \frac{2}{5} \implies DE = 2x, \space BC = 5x$$
7
Adım 7

Bize aşağıda oluşan DECB dörtgeninin çevresi seksen üç santimetre olarak verilmiş. Bu çevreyi oluşturan tüm kenarları toplayalım.

Dörtgenin Çevresi

$$30 + 12 + 2x + 5x = 83$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Triangle Geometry · Orta Üçgende Ağırlık Merkezi ve Benzerlik Triangle Geometry · Orta Üçgen Kenar Uzunluklarının Sıralanması Triangle Geometry · Orta Üçgenin Açıları ve Kenar İlişkisi Triangle Geometry · Orta En Uzun ve En Kısa Kenarı Bulma Triangle Geometry · Orta Üçgende Kenarortay Uzunluğu Triangle Geometry · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir