Üçgende Benzerlik Sorusu

MathematicsTriangle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC ve ACG üçgen, $[DE] // [BC]$, $[EF] // [AG]$, $|AB| = 4 \cdot |AD|$, $|GC| = 12\text{ cm}$, $|EF| = 6\text{ cm}$ Yukarıdaki verilere göre, $|FG| + |AG|$ toplamı kaç cm dir?

Soruda görsel içerik var: Bir üçgen yapısı içerisinde, AB kenarı üzerinde D noktası ve AC kenarı üzerinde E noktası olacak şekilde bir ADE üçgeni oluşturulmuştur. DE, BC kenarına paraleldir. Ayrıca, ACG üçgeni içerisinde EF, AG kenarına paralel olacak şekilde çizilmiştir. Görselde A, B, C, D, E, F, G noktaları işaretlenmiş; |AB| = 4|AD| ilişkisi, |GC| = 12 cm ve |EF| = 6 cm değerleri verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zekiye! Seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri inceleyelim.

Benzerlik ve Oranlar

2
Adım 2

Soruda bize A B uzunluğunun, A D uzunluğunun dört katı olduğu verilmiş.

$$|AB| = 4 \cdot |AD|$$
3
Adım 3

Buradan, A D uzunluğuna ka dersek, tüm A B uzunluğu dört ka olur.

4
Adım 4

Şimdi bu oranları ve paralellikleri şekil üzerinde görelim. D E doğrusu, B C doğrusuna paraleldir.

Üçgende Benzerlik Oranı

ABCDEFG
5
Adım 5

A B C üçgeninde D E, B C'ye paralel olduğu için temel orantı teoremine göre A D bölü A B oranı, A E bölü A C oranına eşittir.

$$\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{k}{4k} = \frac{1}{4}$$
6
Adım 6

Bu durumda, eğer A E uzunluğuna iks dersek, A C uzunluğunun tamamı dört iks olur.

7
Adım 7

A C uzunluğu dört iks olduğuna göre, geriye kalan E C uzunluğu, dört iks eksi iks'ten üç iks bulunur.

$$|EC| = 4x - x = 3x$$
8
Adım 8

Şimdi sağ taraftaki A C G üçgenine geçelim. E F doğrusunun, A G doğrusuna paralel olduğu verilmiş.

A C G Üçgeninde Benzerlik

$$\frac{|CE|}{|CA|} = \frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}$$
9
Adım 9

E F, A G'ye paralel olduğundan C E F üçgeni ile C A G üçgeni benzerdir. Benzerlik oranımız ise üç bölü dörttür.

$$\frac{|EF|}{|AG|} = \frac{|CE|}{|CA|} = \frac{3}{4}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Triangle Geometry · Orta Üçgende Ağırlık Merkezi ve Benzerlik Triangle Geometry · Orta Üçgen Kenar Uzunluklarının Sıralanması Triangle Geometry · Orta Üçgenin Açıları ve Kenar İlişkisi Triangle Geometry · Orta En Uzun ve En Kısa Kenarı Bulma Triangle Geometry · Orta Üçgende Kenarortay Uzunluğu Triangle Geometry · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir