Üçgende Alan ve Kenar İlişkisi
Yayınlanma:
18. Fatma Teyze, ABC üçgeni biçimindeki tarlayı üç bölüme ayırıp her bir bölüme sırasıyla domates, patates ve soğan ekmiştir. [AD], BC kenarına ait yükseklik ve BAE açısının açıortayı; [AE] ise BC kenarına ait kenarortaydır. Soğan ekili alan 6000 $m^2$ olduğuna göre, domates ekili alan kaç dönümdür? (1 dönüm = 1000 $m^2$) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Soruda görsel içerik var: A large triangle ABC with vertex A at the top. The base BC is divided by points D and E such that the triangle is partitioned into three smaller triangles: ABD, ADE, and AEC. Within these regions, there are illustrations of crops: tomatoes in region ABD, potatoes in region ADE, and onions in region AEC. Labels 'Domates', 'Patates', and 'Soğan' are placed in their respective regions. The segments [AD] and [AE] connect vertex A to the base BC.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Türkan, bu güzel LGS geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
Fatma Teyze'nin üçgen şeklindeki tarlasını üç bölüme ayırdığı verilmiş. Bu bölümlere sırasıyla domates, patates ve soğan ekilmiştir.
Sorudaki önemli geometrik özellikleri inceleyelim. Öncelikle AD doğrusunun BC kenarına ait yükseklik olduğu söyleniyor.
Ayrıca, AD doğru parçası BAE açısının açıortayıdır. Yani buradaki BAD ve DAE açıları birbirine eşittir.
2. $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAE})$ (Açıortay)
Şimdi ABE üçgenine dikkat edelim. AD doğrusu bu üçgende hem yükseklik hem de açıortaydır.
İkizkenar Üçgen Kuralı:
Bir üçgende yükseklik aynı zamanda açıortay ise, bu üçgen bir ikizkenar üçgendir.
Dolayısıyla, ABE üçgeni ikizkenar bir üçgendir. Yani AB kenarı ile AE kenarı birbirine eşittir.
İkizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik, aynı zamanda kenarortaydır. Bu yüzden D noktası BE kenarının tam orta noktasıdır.
Bu uzunluklara kolaylık olması için x diyelim.
Hemen bunu çizimimizde de gösterelim. BD ve DE uzunluklarının altına x yazıyorum.
Şimdi diğer önemli bilgiyi kullanalım. AE doğrusu, BC kenarına ait kenarortaydır.
Kenarortay Özelliği:
[AE] kenarortay olduğuna göre, E noktası BC kenarının orta noktasıdır.
Yani BE uzunluğu ile EC uzunluğu birbirine eşittir.
Bir önceki adımda BE uzunluğunu x artı x, yani iki x olarak bulmuştuk.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
Soru Bilgileri
- Ders
- Mathematics
- Konu
- Triangle Geometry
- Zorluk
- Zor
- Sınav
- LGS
- Soru Tipi
- Çoktan Seçmeli
Her soruyu saniyeler içinde çöz
Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.
