Üçgende Ağırlık Merkezi ve Çevre Hesaplama
Yayınlanma:
9. G noktası ağırlık merkezi ve A açısı dik olan ABC dik üçgeni biçimindeki bir kâğıt parçası yukarıdaki gibi yırtılıp iki parçaya ayrılmış ve şekilde verilen uzunluk değerleri ölçülmüştür. Oluşan iki parçanın çevre uzunlukları eşit olduğuna göre, kâğıdın yırtılmadan önceki çevresi kaç cm dir?
A) 24 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48
Soruda görsel içerik var: A diagram shows a right-angled triangle ABC, where the right angle is at vertex A. The triangle is torn into two pieces by a jagged line passing through point G, which is the centroid. On the left piece, vertex B is visible with a nearby segment labeled 2 cm on the base. The side AC is labeled 7 cm on the right piece. A line segment from A passing through G is partially shown, with the distance AG labeled as 5 cm. The text indicates that the perimeters of the two resulting pieces are equal.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, ağırlık merkezi G olan bir dik üçgenin parçalanması sonrası oluşan yeni parçaların çevre uzunlukları üzerinden orijinal üçgenin çevresini bulacağız.
Üçgende Ağırlık Merkezi ve Çevre
İlk olarak, G noktasının ağırlık merkezi olduğunu biliyoruz. Ağırlık merkezi, kenarortayı ikiye bir oranında böler. AG uzunluğu beş beş santimetre verildiğine göre, bunu devam ettirdiğimizde kenar üzerindeki parça iki virgül beş santimetre olacaktır.
Bir dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. Bu yüzden AD uzunluğu toplamda yedi virgül beş birimdir ve bu, 'muhteşem üçlü'den dolayı BD ve DC uzunluklarına eşittir.
Şimdi yırtılan parçaların çevrelerini analiz edelim. Yırtık çizgisinin uzunluğuna 'y' diyelim. İki parçanın çevreleri birbirine eşit verilmiş.
Çevre Eşitliği
Burada c, AB kenarını, b ise AC kenarını temsil ediyor. Verilenlere göre sol parçanın çevresinde AB, yırtık çizgisi ve ayrılan parçalar var. Sağ parçada ise AC ve kalan hipotenüs parçası var.
Denklemleri birbirine eşitlediğimizde, 'y' değerleri sadeleşir. Sol tarafta c artı yedi, sağ tarafta b artı on sekiz elde ederiz. Ancak sorudaki yırtılma şekline tekrar bakalım.
Denklemi düzenlediğimizde b eksi c farkının eksi altı olduğunu, yani c eksi b farkının altı olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
