Üçgende Ağırlık Merkezi ve Açıortay Problemi
Yayınlanma:
8. Şekildeki ABC üçgeninde, A, E, G, F noktaları doğrusal, G ağırlık merkezi, [BD] açıortay, |EG| = |GF|, |AC| = 24 cm, |BG| = 18 cm. Buna göre, |ED| uzunluğu kaç cm'dir? A) 15 B) 10 C) 15/2 D) 5 E) 5/2
Soruda görsel içerik var: The image shows a triangle ABC. A line segment AF starts from vertex A, passes through point E and the centroid G, and meets the base BC at point F. BD is an angle bisector from vertex B to side AC, intersecting AF at G. The diagram includes lengths: AC = 24 cm, BG = 18 cm. The segment EG equals GF, and A, E, G, F are collinear. D is a point on side AC. The segment length 12 is indicated on side AD and DC. The segment BD is marked as an angle bisector.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru Analizi
İlk olarak verilen bilgileri analiz edelim. Soruda G noktasının ağırlık merkezi olduğu ve B D'nin açıortay olduğu verilmiş.
Verilenler:
- $G$: Ağırlık merkezi
- $[BD]$: Açıortay
- $|EG| = |GF|$
- $|AC| = 24\text{ cm}$
- $|BG| = 18\text{ cm}$
Şimdi, geometrik şeklimizi koordinat düzlemine uygun şekilde çizelim ve her adımı görselleştirelim.
Geometrik Gösterim
G noktası A B C üçgeninin ağırlık merkezidir. Köşeden çıkıp ağırlık merkezinden geçen doğrular kenarortaydır.
Kenarortay Özelliği
G ağırlık merkezi olduğu için, $B$ köşesinden çıkıp $G$'den geçen $BD$ doğrusu $[AC]$ kenarına ait kenarortaydır.
Dolayısıyla, D noktası A C kenarının orta noktasıdır. Bize A C uzunluğu yirmi dört santimetre olarak verilmişti.
Bu durumda, A D ve D C uzunluklarının her biri on ikişer santimetre olur.
Harika! Şimdi çok önemli bir özelliğe odaklanalım: B D doğrusu hem kenarortaydır hem de açıortaydır.
İkizkenar Üçgen ve Diklik
Bir üçgende aynı yardımcı eleman hem kenarortay hem de açıortay ise, bu üçgen bir ikizkenar üçgendir.
Bu durumda, A B kenarı B C kenarına eşit olur ve bu doğru aynı zamanda yüksekliktir. Yani B D, A C doğrusuna diktir.
Hemen şeklimiz üzerinde bu dikliği ve uzunlukları gösterelim.
Şimdi de ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğünü hatırlayalım.
Ağırlık Merkezi Oranları
Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye iki, kenara bir oranında böler.
Yani B G uzunluğu, G D uzunluğunun iki katıdır.
Bize B G uzunluğu on sekiz santimetre olarak verilmişti. Buradan G D uzunluğunu bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
