Üçgende Açıortay ve Ağırlık Merkezi Problemi

Merhaba Bengisu, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bize bir a be ce üçgeni ve bu üçgenin ağırlık merkezi olan ge noktası verilmiş.

Ağırlık merkezinin özelliklerini kullanabilmek için, a köşesinden çıkan ve ge noktasından geçen doğruyu be ce kenarına kadar uzatalım.

Bu çizdiğimiz doğru parçası kenarortaydır ve be ce kenarını e noktasında iki eşit parçaya böler. Şimdi oranlarımızı yazalım.

Soruda verilen diğer oran ise, a de uzunluğunun, ge de uzunluğunun yedi katı olduğudur.

Bu oranları kolayca kullanmak için, ge de uzunluğuna ka diyelim.

Bu durumda, a de uzunluğu yedi ka olur.

ge noktası a de üzerinde olduğundan, a ge uzunluğunu yedi ka eksi ka'dan altı ka olarak buluruz.

Ağırlık merkezi kuralından dolayı, ge e uzunluğu a ge uzunluğunun yarısıdır. Yani altı ka'nın yarısından üç ka elde ederiz.

Böylece de uzunluğu, ge e uzunluğundan ge de uzunluğu çıkarılarak iki ka olarak bulunur.