Üçgende Açılar
Yayınlanma:
6. Şekilde ABC üçgeninde, $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EAC})$ ve $m(\widehat{ABF}) = m(\widehat{FBH}) = m(\widehat{HBG})$ olduğuna göre; $m(\widehat{BFD}) = x, m(\widehat{BHE}) = y, m(\widehat{ACG}) = z$ olduğuna göre, z'nin x ve y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $x+y$
B) $4x-y$
C) $2y-x$
D) $3x$
E) $\frac{3y}{2}$
Soruda görsel içerik var: A geometric diagram showing triangle ABC. Line AD divides angle BAC into three equal parts marked with dots. Line BG is an extension of BC, and BH divides angle ABG into three equal parts marked with lines. Several segments intersect: AD, AE, BF, BH are drawn inside the triangle forming intersections. Specific angles are labeled x at BFD, y at BHE, and z at ACG (where G lies on the extension of BC).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şevval, bu geometri problemini birlikte adım adım çözelim.
Öncelikle A köşesinde verilen üç eşit açıya bir isim vererek başlayalım. Bunların her birine "a" diyelim.
Aynı şekilde, B köşesinde de birbirine eşit üç açı olduğunu işaretlerden anlıyoruz. Bunların her birine de "b" diyelim.
Şimdi dış açı kuralını kullanarak denklemlerimizi yazalım. Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Dış Açı Eşitlikleri
ABF üçgenine baktığımızda, F köşesindeki x dış açısı, A ve B köşelerindeki birer dilimlik iç açıların toplamıdır.
Daha sonra ABH üçgenini inceleyelim. H köşesindeki y dış açısı, yine A ve B köşelerindeki iç açıların toplamına eşit olacak.
Bu eşitlikte sağ tarafı iki parantezine alırsak, y eşittir iki çarpı a artı b elde ederiz.
Biraz önce a artı b'nin x olduğunu bulmuştuk. Bunu denklemde yerine koyalım.
Son olarak en büyük üçgen olan ABC üçgenine geçelim. C köşesindeki z dış açısı, A ve B açılarının tamamının toplamıdır.
Aynı mantıkla burayı da üç parantezine alalım.
A artı b yerine tekrar x yazarsak, z'nin üç x'e eşit olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
