Üçgende Açı Hesaplama

MathematicsTriangle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

1. ABC üçgen

BE ve CD

iç açıortay

doğruları

$m(\widehat{ADC}) = 71^{\circ}$

$m(\widehat{AEB}) = 91^{\circ}$

Buna göre BKC açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 162 B) 144 C) 126 D) 118 E) 108

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni çizilmiştir. Üçgen içerisinde BE ve CD iç açıortayları bulunmaktadır ve bunlar K noktasında kesişmektedirler. D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası ise AC kenarı üzerindedir. Verilen açısal değerler şöyledir: m(ADC) = 71 derece, m(AEB) = 91 derece. Kesişim noktası K ile belirtilmiştir. Şekildeki açıortaylar işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Elanur, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri ve şekli birlikte inceleyelim.

Üçgende Açı Sorusu

2
Adım 2

Soruda verilen ABC üçgenini, BE mavi açıortayını ve CD kırmızı açıortayını çizelim. Verilen yetmiş bir ve doksan bir derecelik açıları da yerleştirelim.

ABCDEK71°91°
3
Adım 3

İlk adım olarak bilinmeyen açıları isimlendirelim. B açısının parçalarına beta, C açısının parçalarına ise gama diyelim. A tepe açısının ölçüsüne de alfa diyelim.

Adım 1: Açıları İsimlendirme

B açısının iç açıortayı $BE$ olduğundan: $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = \beta$

C açısının iç açıortayı $CD$ olduğundan: $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{DCB}) = \gamma$

A açısının ölçüsü: $m(\widehat{BAC}) = \alpha$

4
Adım 4

Şimdi ADC ve AEB üçgenlerindeki iç açılar toplamını yazarak iki adet denklem oluşturalım.

$$\triangle ADC \text{ için: } \alpha + \gamma + 71^\circ = 180^\circ$$
$$\triangle AEB \text{ için: } \alpha + \beta + 91^\circ = 180^\circ$$
5
Adım 5

Sayıları karşı tarafa atarsak, alfa artı gama toplamı yüz dokuz dereceye, alfa artı beta toplamı ise seksen dokuz dereceye eşit olur.

6
Adım 6

Buradan gama ve beta açılarını alfa cinsinden yalnız bırakalım. Gama, yüz dokuz eksi alfa; beta ise seksen dokuz eksi alfa olur.

$$\gamma = 109^\circ - \alpha$$
$$\beta = 89^\circ - \alpha$$
7
Adım 7

Şimdi de ikinci adıma geçelim ve alfa açısının kaç derece olduğunu bulalım. Bunun için en büyük üçgenimiz olan ABC üçgeninin iç açılar toplamını yazalım.

Adım 2: Alfa Açısını Bulma

$$\alpha + 2\beta + 2\gamma = 180^\circ$$
8
Adım 8

Bulduğumuz beta ve gama değerlerini bu denklemde yerine koyalım.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgenin Çevresini Bulma Triangle Geometry · Orta Üçgende Açıortay Teoremi Sorusu Triangle Geometry · Orta Üçgende Açıortay ve Kenar Uzunluğu Hesaplama Triangle Geometry · Orta Üçgende Yükseklik Kavramı Triangle Geometry · Kolay Üçgenin Kenar ve Yükseklik İlişkisi Triangle Geometry · Orta Üçgende Uzunluk Hesaplama Triangle Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir