Üçgen Prizmadan Kesilen Dikdörtgen Prizmanın Maksimum Alanı
Yayınlanma:
13. Aşağıdaki üst yüzeyi ABC dik üçgeni olan üçgen dik prizma şeklindeki tahta parçasından üst yüzeyi BEDF dikdörtgeni olan dikdörtgen prizma kesilip çıkarılıyor.
$[AB] \perp [BC]$
$|AB| = 6$ cm
$|BC| = 8$ cm
olduğuna göre, çıkarılan dikdörtgen prizma şeklindeki parçanın üst yüzeyinin alanı en çok kaç $cm^2$ olabilir?
A) 10
B) 20
C) 15
D) 16
E) 12
Soruda görsel içerik var: İki adet 3 boyutlu şekil bulunmaktadır. Birincisi, üst yüzeyi ABC dik üçgeni olan bir prizmadır. Bu üçgenin üzerinde bir BEDF dikdörtgeni işaretlenmiştir. F noktası [AB] üzerinde, E noktası [BC] üzerinde ve D noktası [AC] hipotenüsü üzerindedir. İkinci şekilde, bu BEDF dikdörtgen tabanlı prizmanın ana kütleden ayrılmış hali gösterilmektedir. [AB] diktir [BC], |AB| = 6 cm ve |BC| = 8 cm bilgileri verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, ABC dik üçgeni şeklinde bir tahtadan BEDF dikdörtgenini kesip çıkarıyoruz. Bu dikdörtgenin alanının maksimum değerini bulmamız isteniyor.
Maksimum Alan Problemi
Şekli daha iyi analiz etmek için üstten görünüşü bir koordinat düzlemi gibi düşünelim veya doğrudan üçgen benzerliğini kullanalım. ABC bir dik üçgen ve AB kenarı 6 santimetre, BC kenarı ise 8 santimetre olarak verilmiş.
Şimdi bu üçgenin içine BEDF dikdörtgenini yerleştirelim. BF uzunluğuna x, BE uzunluğuna ise y diyelim.
Burada ADE üçgeni veya benzer üçgenleri kullanarak bir oran kurabiliriz. Benzerlikten yola çıkarsak, x bölü 6 artı y bölü 8 toplamı 1'e eşit olmalıdır.
Bu denklemde y'yi yalnız bırakalım. Önce her iki tarafı yirmi dört ile genişletelim.
Buradan 3 y eşittir 24 eksi 4 x olur. Yani y, 8 eksi 4 bölü 3 x'tir.
Dikdörtgenin alanı A, x çarpı y'dir. Az önce bulduğumuz y değerini yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
