Koni İçine Yerleştirilen Maksimum Hacimli Silindir
Yayınlanma:
Şekilde taban yarıçapı $6$ birim ve yüksekliği $18$ birim olan dik koninin içerisine en büyük hacimli dik silindir yerleştirilmiştir.
Buna göre, silindirin yüksekliği kaç birimdir?
A) 4 B) 6 C) $4\sqrt{3}$ D) $6\sqrt{3}$ E) 12
Soruda görsel içerik var: Şekilde tepe noktası T olan bir dik koni görülmektedir. Koninin taban merkezi O noktasıdır. Koninin içerisine, tabanı koninin tabanı üzerinde olan mavi renkli bir dik silindir yerleştirilmiştir. Silindirin üst taban merkezi H noktasıdır. Silindirin üst tabanının kenarları koninin yan yüzeyi üzerindeki C ve D noktalarıyla temsil edilmiştir. Koninin taban çapı AB doğrusu üzerindedir. T noktasından O noktasına inen bir dikme (yükseklik) silindirin ekseninden geçmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir dik koninin içine yerleştirilmiş maksimum hacimli silindirin yüksekliğini bulacağız.
Maksimum Hacimli Silindir Problemi
Koninin taban yarıçapı altı birim ve yüksekliği on sekiz birim olarak verilmiş. Silindirin yarıçapına küçük r, yüksekliğine ise h diyelim.
Öncelikle şeklin yan kesitine bakarak benzerlik kuralını uygulayalım. Tepe noktasını T harfi ile gösterelim.
Benzerlik Kurulumu
Üçgenlerin benzerliğinden, silindir yarıçapı r'nin koni yarıçapı altıya oranı, üstteki küçük koninin yüksekliğinin tüm yüksekliğe oranına eşittir.
Bu oranları sadeleştirirsek, r bölü altı eşittir bir eksi h bölü on sekiz olur.
Buradan r'yi h cinsinden çekelim. r eşittir altı eksi h bölü üç olarak bulunur.
Şimdi silindirin hacim formülünü yazalım. Hacim eşittir pi çarpı r kare çarpı h.
Hacim Fonksiyonu
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
