Kare Kartondan Maksimum Hacimli Prizma Oluşturma
Yayınlanma:
Ödev 1)
Bir kenarının uzunluğu $12 \text{ cm}$ olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden birer eşit alanlı kare kesilerek geriye kalan parçadan üstü açık bir kare prizma yapılıyor. Bu prizmanın hacmi en fazla kaç $\text{cm}^3$ olur?
Soruda görsel içerik var: Sorunun altında çözüm için çizilmiş iki şekil bulunmaktadır. İlki kenar uzunluğu 12 cm olarak etiketlenmiş bir karedir. İkincisi ise bu karenin köşelerinden küçük karelerin kesildiğini ve katlama çizgilerini gösteren kesikli çizgileri içeren bir plandır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün bir kenarı 12 santimetre olan kare bir kartondan, köşeleri kesilerek oluşturulan üstü açık prizmanın hacmini maksimize edeceğiz.
Maksimum Hacim Problemi
Kartonu ve kesilecek köşeleri görselleştirelim. Her bir köşeden kenar uzunluğu x olan küçük kareler kestiğimizi düşünelim.
Bu parçalar katlandığında oluşan prizmanın taban kenarları on iki eksi iki x olacaktır. Yüksekliği ise kestiğimiz miktar olan x kadar olur.
Prizmanın hacim formülü, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır. Bu durumda hacim fonksiyonumuz x çarpı, on iki eksi iki x'in karesi olur.
İşlem kolaylığı için ifadeyi açalım. On iki eksi iki x'in karesini alırsak, yüz kırk dört eksi kırk sekiz x artı dört x kare elde ederiz. Bunu da x ile çarpalım.
X'i içeri dağıttığımızda hacim fonksiyonumuz dört x küp eksi kırk sekiz x kare artı yüz kırk dört x haline gelir.
Maksimum hacmi bulmak için bu fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.
Türev ve Kritik Noktalar
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
