Üçgen Oluşturma Problemi
Yayınlanma:
19. Uzunluğu 10 cm olan bir çubuk, her birinin santimetre cinsinden uzunluğu tam sayı olan 3 parçaya bölündükten sonra bu parçalar uçlarından birleştirilerek bir üçgen oluşturulacaktır. Buna göre, bu şekilde en fazla kaç farklı üçgen elde edilebilir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
Soruda görsel içerik var: A horizontal red line segment representing a 10 cm rod. Below it, an arrow points to a triangular figure formed by three red line segments placed at an angle. The text explains that the rod is divided into 3 pieces with integer lengths, which are then used to form a triangle.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba bengü, bu soruyu birlikte çözelim. Öncelikle soruda bize ne verildiğini ve ne istendiğini iyi anlayalım.
Üçgen Eşitsizliği ve Parçalama Problemi
Verilenler:
- Çubuğun toplam uzunluğu: $10\text{ cm}$
- Çubuk tam sayı uzunlukta $3$ parçaya bölünüyor.
- Bu parçalar uç uca eklenerek bir üçgen oluşturuluyor.
Oluşturacağımız üçgenin kenar uzunluklarına a, b ve c diyelim. Bu kenarlar tam sayı olmalıdır.
Kenar Uzunlukları
Kolaylık sağlaması açısından kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Yani, a küçük eşittir b, o da küçük eşittir c olsun.
Bir üçgen oluşturabilmek için en önemli kuralımız üçgen eşitsizliğidir. Herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan her zaman büyük olmalıdır.
Üçgen Eşitsizliği Kuralı
Birinci denklemimizde, yani a artı b artı c eşittir on ifadesinde, a artı b'yi yalnız bırakırsak on eksi c elde ederiz.
Şimdi bu ifadeyi üçgen eşitsizliğinde yerine yazalım. a artı b yerine on eksi c yazarsak, on eksi c büyüktür c elde ederiz.
Eksi c'yi karşı tarafa artı olarak atarsak, on büyüktür iki c olur. Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde ise, c'nin beşten küçük olması gerektiğini buluruz.
Buradan c'nin beşten küçük bir tam sayı olması gerektiği sonucuna varıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
