Üçgen Açılarının Sıralanması

MathematicsTriangles and Comparison of AnglesZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Yukarıdaki ABC üçgeninin içine BDEF karesi çiziliyor. |AF| > |DC| olduğuna göre, ABC üçgeninin açılarını büyükten küçüğe sıralayınız.

Soruda görsel içerik var: A dik üçgenin B açısı 90 derece olacak şekilde çizilmiştir. Üçgenin içine B köşesini köşe kabul eden bir BDEF karesi yerleştirilmiştir. E noktası AC hipotenüsü üzerindedir. F noktası AB kenarı, D noktası ise BC kenarı üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nesrin, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Geometri: ABC Üçgeninin Açı Sıralaması

2
Adım 2

Yukarıdaki ABC dik üçgeninin içine BDEF karesi çizilmiş. Kare olduğu için tüm kenarları birbirine eşittir. Bu kenar uzunluğuna x diyelim.

ABCDEFxx
3
Adım 3

Karenin kenarları birbirine paralel olduğundan, A F E açısı ve E D C açısı doksanar derecedir.

4
Adım 4

Bize soruda A F uzunluğunun D C uzunluğundan büyük olduğu bilgisi verilmiş.

$$|AF| > |DC|$$
5
Adım 5

Burada iki tane benzer üçgenimiz var: A F E ve E D C üçgenleri. Açılarını isimlendirelim.

6
Adım 6

A açısına alfa, C açısına beta diyelim. Üçgenlerin benzerliğinden E D C üçgenindeki E açısı da alfa, A F E üçgenindeki E açısı da beta olur.

7
Adım 7

Şimdi trigonometriden yararlanalım. A F E üçgeninde tanjant beta, karşı bölü komşu yani x bölü A F olur.

$$\tan(\beta) = \frac{|FE|}{|AF|} = \frac{x}{|AF|}$$
8
Adım 8

E D C üçgeninde ise tanjant beta, x bölü D C eşittir.

$$\tan(\beta) = \frac{|DC|}{|ED|} = \frac{|DC|}{x} ???$$
9
Adım 9

Karışıklığı gidermek için şöyle düşünelim. Tanjant alfa ve tanjant beta değerlerini benzer üçgenlerden yazalım.

$$AFE \sim EDC$$
$$\frac{|AF|}{|FE|} = \frac{|ED|}{|DC|}$$
10
Adım 10

Karenin kenarlarına x demiştik. Yerine koyalım: A F bölü x eşittir x bölü D C.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangles and Comparison of Angles
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

AB doğru parçasına kare yerleştirme sorusu EBOB-EKOK · Orta Grafiklerle Kitap Değeri Hesaplama Data Analysis (Graphs) · Orta Kutu ve Kart Olasılık Problemi Probability · Orta Grup Prizlerin Eşit Uzunlukta Sıralanması EBOB-EKOK · Orta Üç raf ve üç nesnenin yükseklik sorusu Linear Equations · Orta Hediye Çarkı İndirim Problemi Powers of Numbers · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir