Üç kartonlu EBOB sorusu
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki görselde, her birinin alanı santimetrekare cinsinden iki basamaklı tam sayı olan kırmızı, mavi ve yeşil renkli üç farklı kartonun üst üste yerleştirilmesiyle elde edilen bir yapı görülmektedir. Bu kartonların alanları küçükten büyüğe doğru sırasıyla santimetrekare cinsinden Y, M ve K olup bu sayılar arasında $EBOB(Y, M) = 9$ ve $EBOB(M, K) = 8$ eşitliği veriliyor. Buna göre bu yapıya üstten bakıldığında görünen kırmızı ve yeşil bölgelerin alanları toplamı en fazla kaç santimetrekare olur? ($\pi = 3$) A) 25 B) 33 C) 79 D) 87
Soruda görsel içerik var: Görsel üç iç içe geçmiş dairesel kartondan oluşmaktadır. En içte 'Yeşil' yazan bir daire, onun etrafında daha büyük 'Mavi' halka, en dışta ise en büyük 'Kırmızı' halka bulunmaktadır. Kartonlar küçükten büyüğe sırayla Y (Yeşil), M (Mavi) ve K (Kırmızı) olarak adlandırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ayşe, gel bu EBOB sorusunu beraber çözelim. Elimizde yeşil, mavi ve kırmızı üç karton var ve alanları Y, M, K olarak verilmiş.
Karton Alanları
Y, M, K: İki basamaklı tam sayılar
Sıralama: $Y < M < K$
Soruda bize bazı EBOB değerleri verilmiş. Yeşil ve mavinin EBOB'u dokuz. Bu durumda hem Y hem de M sayısı dokuzun bir katı olmalı.
Mavi ve kırmızının EBOB'u ise sekiz. Yani hem M hem de K sayısı sekizin bir katı olmalı.
Dikkat edersen, mavi kartonun alanı olan M sayısı hem dokuzun hem de sekizin bir katı olmalı. O halde M, dokuz ve sekizin en küçük ortak katı olan yetmiş ikinin bir katıdır.
Kartonların alanları iki basamaklı sayılar olduğu için M değerini yetmiş iki olarak seçiyoruz.
Şimdi diğer alanları bulalım. Y değeri M'den küçük ve dokuzun bir katı olmalı. Ayrıca EBOB'larının tam olarak dokuz çıkması gerekiyor.
Alan Hesaplama
Soruda üstten bakıldığında görünen toplam alanın en fazla olması isteniyor. Y'yi en büyük seçersek yeşil bölge daha büyük görünecek. Dokuzun katlarını düşünelim: altmış üç, elli dört gibi.
Eğer Y altmış üç olursa, yetmiş iki ile EBOB'u dokuz olur. Bu şartımızı sağlıyor.
Şimdi K değerine bakalım. K sayısı M'den büyük, iki basamaklı ve sekizin bir katı olmalı. Ayrıca yetmiş iki ile EBOB'u sekiz olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
