Üç Elemanlı Alt Kümelerin Elemanları Çarpımı

Merhaba arkadaşlar. Bugün bir küme ve kombinasyon sorusu ile karşınızdayız. Sorumuzda A kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımının pozitif bir tam sayı olduğunu bulmamız isteniyor.

Öncelikle A kümesini ve elemanlarını yakından inceleyelim. Kümemizde eksi dört, eksi üç, eksi iki, eksi bir, bir, iki ve üç olmak üzere toplamda yedi eleman bulunuyor.

Çarpımın pozitif olması için elemanları işaretlerine göre gruplandırmalıyız. kümemizde dört tane negatif ve üç tane pozitif sayı var.

Üç sayının çarpımının pozitif olması için iki temel durum vardır. Birinci durum, seçtiğimiz üç sayının da pozitif olmasıdır.

Elimizdeki üç pozitif sayıdan üçünü de seçersek, üçün üçlü kombinasyonu kadar yani bir farklı alt küme oluşturabiliriz.

İkinci durum ise, iki sayının negatif ve bir sayının pozitif olmasıdır. Bildiğiniz gibi, iki negatif sayının çarpımı pozitif, bir pozitif sayı ile daha çarpılınca sonuç yine pozitif olur.