Üç Doğrunun Kesişimi ve m Değeri
Yayınlanma:
2. m sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde
• $(0, 1)$ noktasından geçen bir doğrunun eğiminin $\frac{m}{3}$,
• $(0, 0)$ noktasından geçen bir doğrunun eğiminin $3m$,
• $(1, 0)$ noktasından geçen bir doğrunun eğiminin $-m$
olduğu ve bu üç doğrunun bir noktada kesiştiği bilinmektedir.
Buna göre, m değeri kaçtır?
A) $\frac{3}{4}$ B) $\frac{3}{2}$ C) $\frac{-2}{3}$ D) $\frac{-3}{4}$ E) $\frac{-4}{3}$
Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında, üç doğrunun bir noktada kesişimini temsil eden, el ile çizilmiş kaba bir taslak yer almaktadır. Ayrıca yanında el yazısı ile yazılmış bir 'B' harfi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Abdurrahim, bu güzel analitik geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize üç farklı doğrunun geçtiği noktalar ve eğimleri verilmiş. Bu doğruların denklemlerini yazarak işe başlayalım.
Doğru Denklemlerinin Oluşturulması
Eğimi $m$ olan ve $(x_0, y_0)$ noktasından geçen doğrunun denklemi: $y - y_0 = m(x - x_0)$ formülüyle bulunur.
Bu üç doğrunun tek bir noktada kesiştiği söyleniyor. Bu kesişim noktasını bulmak için, ikinci ve üçüncü doğruların denklemlerini birbirine eşitleyerek başlayalım.
Kesişim Noktası
İkinci ve üçüncü doğruların ortak çözümü ile kesişim noktasının apsisini bulalım:
m sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğu için, eşitliğin her iki tarafını m ile sadeleştirebiliriz.
Eksi x'i sol tarafa artı olarak geçirdiğimizde dört x eşittir bir elde ederiz. Buradan kesişim noktasının apsisi x eşittir bir bölü dört bulunur.
Şimdi bu x değerini ikinci doğruda yerine yazarak kesişim noktasının ordinatını, yani y değerini bulalım.
Bulduğumuz kesişim noktası, yani bir bölü dörde üç m bölü dört noktası, birinci doğrunun denklemini de sağlamak zorundadır. Şimdi bu değerleri birinci doğruda yerine yazalım.
m Değerinin Bulunması
Kesişim noktası $\left(\frac{1}{4}, \frac{3m}{4}\right)$ birinci doğruyu da sağlamalıdır:
y yerine üç m bölü dört, x yerine ise bir bölü dört yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
