En kısa yüzme yolu problemi

Merhaba Şevval, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda verilen uzunluklara dikkat edelim. Sol kenarın uzunluğu sekiz metre, sağ taraftaki C noktasının yüksekliği yedi metre ve havuzun genişliği yirmi metredir.

Bu problemi çözmek için bir koordinat sistemi tanımlayalım. Sol alt köşeyi orijin, yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul edelim.

Burada x değeri sıfır ile yirmi arasında değişen bir değerdir. Bizden istenen, A ile B arasındaki mesafe ile B ile C arasındaki mesafenin toplamını en aza indirmektir.

En kısa yol sorularında uygulayacağımız en pratik yöntem, noktalardan birinin tabana göre simetriğini almaktır. Böylece kırık bir çizgiyi düz bir doğru haline getirebiliriz.

A noktasının tabana, yani x eksenine göre simetriğini alalım. Bu yeni noktaya A üssü diyelim. Koordinatları sıfıra eksi sekiz olacaktır.

A üssü noktasından C noktasına çizdiğimiz en kısa yol düz bir çizgidir. Bu çizgi x eksenini en uygun B noktasında keser.