Üç Doğru Arasında Kalan Bölgenin Alanı ve Limit İlişkisi
Yayınlanma:
4. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere $x + y - a = 0$, $ax - y + a = 0$ ve $y = 0$ doğruları ile sınırlı bölgenin alanı $f$ fonksiyonu biçiminde tanımlanıyor. Buna göre $\lim_{a \rightarrow 2} f(a)$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu limiti ve analitik geometriyi birleştiren güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Bölge Alanı ve Limit
Öncelikle bize verilen doğruların denklemlerine bakalım ve bu doğrularla hangi bölgenin sınırlandırıldığını bulalım.
Doğruların Kesişim Noktaları
Bu üç doğru ile sınırlı bölge kurallara göre bir üçgen oluşturur. Üçgenin köşelerini bulmak için doğruların kesişim noktalarını hesaplayacağız.
- $d_1$ ve x-ekseni ($y=0$) kesişimi:
Birinci doğrunun denkleminde y yerine sıfır yazarsak x eşittir a buluruz. Bu ilk köşe noktamıza A noktası diyelim.
Şimdi ikinci doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulalım.
- $d_2$ ve x-ekseni ($y=0$) kesişimi:
y yerine sıfır yazdığımızda a çarpı x eksi sıfır artı a eşittir sıfır olur. Buradan a x eşittir eksi a, yani x eşittir eksi bir bulunur. Bu nokta da B noktası olsun.
Son olarak, birinci ve ikinci doğruların birbirini kestiği tepe noktasını bulalım. Denklemlerde y'leri eşitleyebiliriz.
- $d_1$ ve $d_2$ doğrularının kesişimi:
Birinci denklemde y'yi yalnız bırakırsak a eksi x, ikinci denklemde bırakırsak a x artı a gelir. Bunları birbirine eşitleyelim.
Eşitliğin iki tarafındaki pozitif a terimleri birbirini götürür.
Hepsini bir tarafa toplarsak a x artı x eşittir sıfır, yani x parantezinde a artı bir eşittir sıfır elde ederiz.
Soruda a'nın pozitif bir gerçek sayı olduğu verilmiş. Dolayısıyla a artı bir kesinlikle sıfırdan farklıdır. O halde x mecburen sıfır olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
