Kırtasiye Alışverişi Problemi

MathematicsDoğal SayılarOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

3. Bir kırtasiyede satılmakta olan üç farklı kalemin adet fiyatları aşağıdaki görselde verilmiştir. (Görsel: Kırmızı kalem 10 TL, Sarı kalem 12 TL, Yeşil kalem 18 TL) Yılmaz bu kalemlerin her birinden en az birer tane almış ve kırtasiyeye ödediği para miktarı TL cinsinden tam kare bir doğal sayıya eşit olmuştur. Buna göre Yılmaz, bu kırtasiyeden en az kaç tane kalem satın almıştır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Soruda görsel içerik var: Üç adet kalem görseli bulunmaktadır. İlk kalem (kırmızı) 10 TL, ikinci kalem (sarı) 12 TL ve üçüncü kalem (yeşil) 18 TL fiyat etiketine sahiptir. Görsel üzerinde el yazısı ile yapılmış bazı hesaplamalar mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda kırtasiyedeki üç farklı kalemin fiyatları verilmiş ve Yılmaz'ın her birinden en az birer tane alarak toplamda tam kare bir tutar ödediği söyleniyor. Bizden en az kaç kalem alabileceğini bulmamız isteniyor.

Kalem Fiyatları

10 TL12 TL18 TL
2
Adım 2

Öncelikle her kalemin adet fiyatını ve alınan miktarları harflerle ifade edelim. Kırmızı kalemden x tane, kurşun kalemden y tane ve yeşil kalemden z tane alınmış olsun.

$$\begin{aligned} \text{Kırmızı (10 TL)} &\implies x \text{ adet} \\ \text{Kurşun (12 TL)} &\implies y \text{ adet} \\ \text{Yeşil (18 TL)} &\implies z \text{ adet} \end{aligned}$$
3
Adım 3

Her kalemden en az birer tane alındığı için, x, y ve z sayıları en az bir olmalıdır.

$$x \ge 1, \quad y \ge 1, \quad z \ge 1$$
4
Adım 4

Toplam ödenen para miktarını veren denklemi yazalım. Bu miktar, fiyatlarla adetlerin çarpımının toplamıdır.

$$T = 10x + 12y + 18z$$
5
Adım 5

Şimdi toplam tutarın sınırlarını ve özelliklerini inceleyelim. En az birer tane kalem aldığımızdaki taban fiyatı hesaplayalım.

Tutar Analizi

$$T \ge 10(1) + 12(1) + 18(1) = 40 \text{ TL}$$
6
Adım 6

Yani toplam tutar en az kırk Türk lirası olmalıdır. Ayrıca denklemdeki tüm katsayılar çift sayıdır. Dolayısıyla toplam tutar da kesinlikle bir çift sayı olmak zorundadır.

$$T = 2(5x + 6y + 9z) \implies T \text{ bir çift sayıdır.}$$
7
Adım 7

Soruda bu tutarın tam kare bir sayı olduğu belirtilmişti. Kırktan büyük veya eşit olan çift tam kare sayıları listeleyelim.

Çift Tam Kare Sayılar (\ge 40)

$$64, \ 100, \ 144, \ 196, \ \dots$$
8
Adım 8

Kalem sayısının en az olması için, toplam tutarın da mümkün olduğunca küçük bir tam kare olması gerekir. İlk olarak en küçük adayımız olan altmış dördü deneyelim.

9
Adım 9

Toplam tutarı altmış dörde eşitleyerek uygun x, y, z pozitif tam sayı değerleri bulmaya çalışalım.

T = 64 TL Durumu

$$10x + 12y + 18z = 64$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Doğal Sayılar
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgen Açıları ve Daire Dilimleri Geometry · Zor Bölme işleminde bilinmeyen rakamı bulma Bölme Bölünebilme · Orta Eğim ve Dikdörtgen Levha Problemi Linear Equations and Slope · Orta Mesafe Birimi Dönüşümü ve Bilimsel Gösterim Scientific Notation · Orta Asal Sayıların Yerleştirilmesi Number Theory · Orta Koşu Parkuru Problemi Problems (Ratios and Fractions) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir