Üç Doğru Arasında Kalan Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
10. Koordinat sisteminde verilen $y = -2x$, $y = 3x$ ve $y = 2$ doğrularının sınırlandırdığı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) $\frac{20}{3}$
B) 5
C) 2
D) $\frac{5}{3}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde orijinden geçen iki doğru ($y = -2x$ ve $y = 3x$) ve $y=2$ yatay doğrusu verilmiştir. Bu üç doğru bir üçgen oluşturmaktadır. Üçgenin tabanı $y=2$ doğrusu üzerinde, tepe noktası ise orijin (0,0) noktasındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, koordinat düzlemindeki doğruların oluşturduğu bu güzel alan sorusunu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Öncelikle doğrularımızı ve aralarında kalan üçgensel bölgeyi koordinat sisteminde daha yakından inceleyelim.
Grafik ve Sınırlandırılmış Bölge
Gördüğün gibi boyalı bölge, köşeleri bu doğruların kesişim noktaları olan bir üçgendir. İlk köşe noktamız, orijin yani sıfıra sıfır noktasıdır.
Köşeler:
- $O(0, 0)$
Şimdi diğer iki köşenin koordinatlarını bulalım. Bunun için doğruların kesişim denklemlerini çözeceğiz.
Köşe Noktalarının Hesabı
İlk olarak ye eşittir iki doğrusu ile kırmızı renkli ye eşittir eksi iki iks doğrusunun kesişimini bulalım.
Ye yerine iki yazdığımızda, iki eşittir eksi iki iks elde ederiz. Buradan iks değerini eksi bir buluruz.
Demek ki sol üstteki köşe noktamızın koordinatları eksi bire iki noktasıymış. Bu noktayı a noktası olarak adlandıralım.
Şimdi de ye eşittir iki doğrusu ile turuncu renkli ye eşittir üç iks doğrusunun kesişim noktasını bulalım.
Burada da ye yerine iki yazarsak, iki eşittir üç iks olur. Her iki tarafı üçe böldüğümüzde iks değerini iki bölü üç olarak elde ederiz.
Böylece sağ üst köşedeki noktamızın koordinatları da iki bölü üçe iki olur. Bu noktaya da be diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
