Üç Çubukla 8 cm Uzunluk Elde Etme
Yayınlanma:
29. Aşağıda pembe, mavi ve yeşil renkte olan uzunlukları 1 cm ile 4 cm arasında değişen çubuklar gösterilmiştir.
[Görselde 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm uzunluklarında pembe çubuklar; 1 cm, 2 cm, 4 cm uzunluklarında mavi çubuklar; 2 cm, 3 cm uzunluklarında yeşil çubuklar yer almaktadır.]
Bu çubuklardan üç tanesi alınıp doğrusal bir şekilde aralarında boşluk kalmayacak biçimde yan yana konularak 8 cm'lik bir uzunluk ölçülmek isteniyor.
Buna göre, bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?
A) 78 B) 84 C) 90 D) 96 E) 102
Soruda görsel içerik var: Görselde pembe, mavi ve yeşil renklerde farklı uzunluklarda çubuklar gösterilmiştir. Pembe çubuklar 1 cm, 2 cm, 3 cm ve 4 cm uzunluklarında; mavi çubuklar 1 cm, 2 cm ve 4 cm uzunluklarında; yeşil çubuklar ise 2 cm ve 3 cm uzunluklarındadır. Toplamda 9 adet çubuk çeşidi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna! Seninle birlikte bu güzel olasılık ve sayma sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Farklı renk ve uzunluklardaki çubuklardan 3 tanesini yan yana dizerek 8 cm uzunluk elde etmek istiyoruz.
İlk olarak elimizdeki tüm çubukları uzunluklarına göre gruplandırarak işe başlayalım.
Elimizdeki Çubuklar:
• Pembe çubuklar: 1, 2, 3 ve 4 cm (4 adet)
• Mavi çubuklar: 1, 2 ve 4 cm (3 adet)
• Yeşil çubuklar: 2 ve 3 cm (2 adet)
Çubukları uzunluklarına göre ayırdığımızda, her bir uzunluktan elimizde kaçar tane olduğunu net bir şekilde görebiliriz.
Çubukların Uzunluk Dağılımı
| Uzunluk (cm) | Mevcut Çubuklar | Toplam Adet |
|---|---|---|
| 1 cm | Pembe 1, Mavi 1 | 2 adet |
| 2 cm | Pembe 2, Mavi 2, Yeşil 2 | 3 adet |
| 3 cm | Pembe 3, Yeşil 3 | 2 adet |
| 4 cm | Pembe 4, Mavi 4 | 2 adet |
Amacımız, toplamları 8 santimetre olan 3 çubuk seçmek. Yani seçtiğimiz çubukların uzunlukları a, b ve c ise, toplamları 8 olmalıdır.
Şimdi toplamı 8 yapan ve elimizdeki uzunluk sınırlarına uyan tüm olası üçlü grupları belirleyelim.
Olası Uzunluk Kombinasyonları
Toplamı 8 olan ve en fazla 4 cm uzunluğa sahip parçalardan oluşan 3'lü gruplar şunlardır:
Bunlar sırasıyla 4, 3 ve 1 santimetre; 4, 2 ve 2 santimetre; son olarak da 3, 3 ve 2 santimetrelik gruplardır.
Şimdi ilk durumu detaylıca inceleyelim. Yani 4, 3 ve 1 santimetrelik çubukları seçip sıralayacağız.
1. Durum: {4, 3, 1} Grubu
Önce her bir uzunluktaki çubuğu kaç farklı şekilde seçebileceğimizi bulalım.
Elimizdeki iki adet 4 santimetrelik çubuktan birini, iki adet 3 santimetrelik çubuktan birini ve iki adet 1 santimetrelik çubuktan birini seçiyoruz.
Seçtiğimiz bu 3 farklı çubuğu yan yana doğrusal olarak sıralayacağımız için, kendi aralarında 3 faktöriyel, yani 6 farklı şekilde dizilebilirler.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
