Kareli Oyun Tahtası ve Pul Yerleştirme Problemi

Merhaba Muhammed, seninle birlikte bu güzel kombinasyon sorusunu çözelim. Sorumuzda dokuz eş kareden oluşan bir oyun tahtası ve iki özdeş oyun pulu verilmiş.

Çözüm için şu stratejiyi uygulayacağız: Öncelikle iki pulun bu tahtaya yerleştirilebileceği tüm olası durumların sayısını bulacağız. Ardından, pulların yan yana, alt alta veya çapraz komşu olduğu, yani birbirinin üzerinden atlayabileceği durumların sayısını hesaplayıp tüm durumlardan çıkaracağız.

İlk olarak tüm durumların sayısını bulalım. Dokuz kareden iki tanesini seçip bu özdeş iki pulu yerleştireceğiz. Pullar özdeş olduğu için sıralama önemsizdir, bu yüzden kombinasyon kullanacağız.

Dokuzun ikili kombinasyonu, dokuz çarpı sekiz bölü iki formülüyle otuz altı olarak bulunur.

Şimdi de istenmeyen durumları, yani pulların komşu olduğu durumları hesaplayalım. Komşuluklar üç farklı şekilde olabilir: yatay, düşey ve çapraz.

Yatay komşulukları sayalım. Her satırda yan yana olan ikişerli kare gruplarını bulacağız. Birinci satırda iki adet yatay komşu çift vardır.

Üç satırımız olduğuna göre, üç çarpı ikiden toplam altı adet yatay komşu çift elde ederiz.

Şimdi benzer şekilde düşey komşulukları sayalım. Her sütunda alt alta olan komşu kare çiftlerine bakacağız.