Üç Çemberin Merkezlerinin Oluşturduğu Üçgenin Alanı

Selamlar! Bugün bin dokuz yüz doksan üç ÖYS sınavında sorulmuş harika bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. ABCD dikdörtgeninin içine yerleştirilmiş teğet çemberler ve bunlarla oluşan bir üçgenin alanını bulacağız.

Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim. B C kenarının uzunluğu dört santimetre olarak verilmiş. Dikdörtgenin kısa kenarı dört santimetre ise, büyük çemberin çapı da dört santimetre olur.

Büyük çemberin çapı dört santimetre olduğuna göre, yarıçapı büyük R eşittir iki santimetre olacaktır. Diğer taraftan, iki küçük çember birbirine ve dikdörtgenin kenarlarına teğet. Bu durumda iki küçük çemberin çaplarının toplamı dört santimetre olmalı.

Küçük çemberlerin yarıçapına küçük r diyelim. İki tane çap, yani dört tane küçük r, dört santimetreye eşittir. Buradan küçük r bir santimetre olarak bulunur.

Şimdi bu çemberlerin merkezlerini birleştirerek oluşan üçgeni çizelim ve bu üçgenin kenarlarını analiz edelim.

Büyük çemberin merkezine O bir, küçük çemberlerin merkezlerine O iki ve O üç diyelim. Bu merkezleri birleştirdiğimizde O iki O üç kenarı iki santimetre olan bir üçgen elde ederiz çünkü her biri bir santimetre yarıçapa sahip.

Üçgenin tabanı, yani O iki ile O üç arasındaki mesafe iki birimdir. Şimdi yüksekliği bulmamız gerekiyor. Büyük çember merkezi ile küçük çember merkezleri arasındaki mesafe, yarıçapların toplamıdır.