Üç Basamaklı Sayıların Asal Çarpanları Sorusu

Selam çocuklar! Bugün birlikte çarpan ağacı ve asal çarpanlar konusunu içeren güzel bir soruyu çözeceğiz. Haydi başlayalım.

Sorumuzda A, B ve C sayılarının birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğu söylenmiş. Bir kuralımız var: Elmas şeklindeki kutuların içindeki sayıların asal çarpanları, onlara bağlı olan dairelerin içine yazılıyor.

Örnekte verildiği gibi, A sayısının asal çarpanları 2 ve 3 olarak belirlenmiş. Bu durumda A sayısı 2 üssü x çarpı 3 üssü y formundadır.

Şimdi şeklin devamına bakalım. A'ya bağlı olan 2 ve 3'ün yanı sıra, B elması da 2'ye ve sağdaki başka bir asal çarpana bağlı.

Düzeneğe göre B'nin asal çarpanları dairelerdeki 2 ve 5 sayılarıdır. C sayısının asal çarpanları ise 3 ve 5'tir. Bizden A artı B artı C toplamının en büyük değeri isteniyor. Ancak bu sayılar iki basamaklı olmalı!

Toplamın en büyük olması için her bir sayıyı 100 den küçük en büyük değerine ulaştıralım. Önce A sayısı ile başlayalım.

İki ve üç asal çarpanlarına sahip en büyük iki basamaklı sayıyı arıyoruz. İkinin beşinci kuvveti çarpı üç, otuz iki çarpı üçten doksan altı eder. Bu bulabileceğimiz en büyük değerdir.

Sıra B sayısında. B'nin asal çarpanları iki ve beş. İkinin dördüncü kuvveti çarpı beş, on altı çarpı beşten seksen yapar.