Üç Basamaklı Sayılar ve Modüler Aritmetik Sorusu

Merhaba Bos, gel bu güzel modüler aritmetik sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bir n kenarlı çokgenin içine yazılan A sayısının, n ile bölümünden kalanı ifade ettiği söylenmiş. Örneğe bakalım.

Şimdi bizden istenen işleme bakalım. Altıgen içindeki a iki b sayısı a değerine eşitmiş.

Altıgenin altı kenarı olduğu için, bu ifade a iki b sayısının altı ile bölümünden kalanın a olduğu anlamına gelir.

Bu durumu bir denklem olarak yazalım. Sayının kendisi, altının bir katı artı a'dır. Burada a bir kalan olduğu için sıfır ile beş arasında değerler alabilir.

Üç basamaklı a iki b sayısını basamak değerlerine göre açalım. Yüz a artı yirmi artı b değerini elde ederiz.

Eşitliğin her iki yanındaki a terimlerini sadeleştirelim. Sol tarafta doksan dokuz a artı yirmi artı b kalır ve bu sayı altının bir katı olmalıdır.

Şimdi işlemimizi kolaylaştırmak için her terimin altı ile bölümünden kalanına bakalım. Doksan dokuz a, altı kere on altı artı üç a olarak yazılabilir. Yirmi ise altı kere üç artı ikidir.

Altının tam katlarını atarsak, elimizde üç a artı iki artı b eşittir altının bir katı ifadesi kalır. Bu da üç a artı iki artı b'nin altı ile tam bölünüyor olması demektir.