Üç Basamaklı Sayı Problemi

Merhaba Merve, bu soruda üç basamaklı bir sayının basamak değerleri ve rakamları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

Sayı üç basamaklı ve rakamlarından biri beş olarak verilmiş. Diğer iki rakamın ise aynı olduğunu biliyoruz. Bu sayıyı a b c şeklinde düşünelim.

Ancak soruda iki rakamın aynı olduğu ve birinin beş olduğu söyleniyor. Bu durumda iki ana durum karşımıza çıkar. Birinci durum, aynı olan rakamların beş dışında bir sayı olması, yani sayının a b a veya 5 a a gibi bir yapıda olmasıdır.

Sorudaki en önemli ipucu, yüzler ve birler basamağı yer değiştirdiğinde sayının değerinin yüz doksan sekiz azalmasıdır. Sayımız a b c olsun.

Basamak analizi yaparsak, yüz a artı on b artı c'den, yüz c artı on b artı a'yı çıkarırız.

On beyler birbirini sadeleştirir. Geriye doksan dokuz parantezinde a eksi c kalır.

Her iki tarafı doksan dokuza böldüğümüzde, a eksi c farkının iki olması gerektiğini buluruz.

Şimdi a eksi c eşittir iki şartını sağlayan ve rakamlarından biri beş olan durumları inceleyelim. Sayımız a b c formunda olup a ile c yer değiştiriyordu.

Birinci durum: Sayıda iki tane beş rakamı olsun. Eğer a beş ise, c üç olmalıdır. Bu durumda sayı beş beş üç veya beş üç beş olabilir.

Ancak soruda diğer iki rakam aynıdır deniyor. Eğer a ile c farklıysa, b rakamı ya a'ya ya da c'ye eşit olmalıdır.

Peki b rakamı c'ye eşit olabilir mi? Eğer b eşittir c ise, b ve c üç olur. Ama rakamlardan biri beş olmalıydı. a beş olduğu için bu durum da sağlanır: beş üç üç.

İkinci durum: c rakamı beş olsun. a eksi c eşittir iki ise a yedi olur. Yine b rakamı ya a'ya ya da c'ye eşit olmalı.