Üç Basamaklı Asal Sayı ve İkinci Dereceden Denklem İlişkisi

Merhaba! Bu soruda abc üç basamaklı bir asal sayı olarak verilmiş. a x kare artı b x artı c eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesiyle ilgili kesin bir yargıya ulaşmamız isteniyor.

Öncelikle, abc sayısının üç basamaklı bir sayı olduğunu ve yüz a artı on b artı c şeklinde çözümlenebileceğini hatırlayalım.

Soruda bu sayının bir asal sayı olduğu belirtilmiş. Bir asal sayının kendisinden ve birden başka böleni yoktur.

Şimdi verilen denkleme odaklanalım. a x kare artı b x artı c eşittir sıfır. x eşittir on değerini bu denklemde yerine koyarsak ne elde ederiz bir bakalım.

x yerine on yazdığımızda, yüz a artı on b artı c ifadesine ulaşıyoruz. Bu tanıdık geldi mi? Bu tam olarak bizim abc sayımızdır.

Yani f on değerimiz, abc asal sayısına eşittir. Asal sayılar en az iki basamaklı olduklarında asla sıfır olamazlar. Dolayısıyla x eşittir on bir kök değildir.