Üç Arkadaşın Toplam Yolunu Minimize Eden Buluşma Noktası
Yayınlanma:
2. Aşağıda krokisi verilen bölgede A, B ve C noktalarındaki 3 arkadaşın doğrusal olarak yürüdüklerinde üçünün yürüdüğü toplam yolu en az yapan buluşma noktası K'dır.
B, D ve C doğrusal; 1. cadde, 2. caddeye dik olmak üzere
$|BD| = |CD| = 3\text{ br}$
$|AD| = 6\text{ br}$
olduğuna göre, $|AK|$ kaç br'dir?
A) 4
B) 3
C) $2\sqrt{3}$
D) $6 - 2\sqrt{3}$
E) $6 - \sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir tablet ekranında kroki görünmektedir. Krokide iki ana cadde vardır: Yatay olan '1. cadde' ve dikey olan '2. cadde'. Bu caddeler dik kesişmektedir. 1. cadde üzerinde soldan sağa B, D ve C noktaları işaretlenmiştir. 2. cadde üzerinde yukarıdan aşağıya A, K ve D noktaları işaretlenmiştir. B, D ve C noktaları aynı hizadadır. A, K ve D noktaları aynı hizadadır. B ile D arası mesafe C ile D arası mesafeye eşittir. K noktası, A, B ve C noktalarına olan uzaklıkların toplamını minimize eden denge noktası olarak temsil edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ben, üç arkadaşın toplam yürüme mesafesini en aza indiren noktayı bulacağız. Bu tam bir optimizasyon problemi. Haydi başlayalım.
Geometri ve Türev: Minimum Mesafe
Problemi dilsiz bir harita üzerinden koordinat sistemine taşıyalım. Birinci ve ikinci cadde birbirine dik.
Geometrik Modelleme
Verilenlere göre B D ve C D uzunlukları üçer birim. A D uzunluğu ise altı birim. Bunları diyagramımıza ekleyelim.
K noktası A D yolu üzerinde. K'yı işaretleyip B ve C noktalarından gelen doğrusal yolları çizelim.
A D mesafesi 6 birim olduğuna göre, K noktasının D'ye olan uzaklığına x dersek, A K uzunluğu altı eksi x olur.
Değişken Tanımlama
Pisagor teoremini kullanarak B K uzunluğunu hesaplayalım. B D K bir dik üçgendir.
Buradan B K uzunluğu kök içinde x kare artı dokuz bulunur. Simetriden dolayı C K uzunluğu da aynısına eşittir.
Şimdi toplam yürüme yolunu bir x fonksiyonu olarak yazabiliriz. Üçünün toplamı f x olsun.
Bu toplamı en küçük yapan x değerini bulmak için fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.
Türev Alarak Minimizasyon
İkileri sadeleştirerek türev fonksiyonunu daha düzenli bir hale getirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
