TYT, AYT ve DİL Sınavı Öğrenci Sayısı Problemi

MathematicsKüme ProblemleriOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9. 12. sınıfta öğrenim gören 174 öğrencinin bulunduğu bir lisede, öğrencilerin bir kısmı TYT, AYT ve DİL sınavlarına girecek; bir kısmı ise hiçbir sınava girmeyecektir. Sınavlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

• AYT ve DİL sınavlarına girebilmek için TYT sınavına girmek zorunludur.

• TYT sınavına girecek öğrenci sayısı, hiçbir sınava girmeyecek öğrenci sayısının ve DİL sınavına girecek öğrenci sayısının 5 katına eşittir.

• Yalnızca TYT sınavına girecek öğrenci sayısı ile AYT sınavına girecek öğrenci sayısı birbirine eşittir.

Hem AYT hem de DİL sınavına giren öğrenci olmadığına göre yalnızca TYT sınavına girecek öğrenci sayısı kaçtır?

A) 58

B) 52

C) 48

D) 45

E) 42

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yusuf, bu TYT sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Toplam 174 öğrencinin bulunduğu bir lisede TYT, AYT ve DİL sınavları hakkında bazı bilgiler verilmiş.

Soru Analizi

2
Adım 2

Öncelikle sınavların kapsayıcılığını belirleyelim. AYT ve DİL sınavına girmek için TYT sınavına girmek zorunlu olduğuna göre, bu iki grup TYT kümesinin alt kümesidir.

$$T = \text{TYT'ye girenler}$$
$$A = \text{AYT'ye girenler}$$
$$D = \text{DİL'e girenler}$$
$$H = \text{Hiçbirine girmeyenler}$$
3
Adım 3

Sorudaki ikinci bilgiden, TYT'ye girenlerin sayısı, girmeyenlerin ve DİL'e girenlerin toplamının 5 katıymış.

$$n(T) = 5 \times (H + n(D))$$
4
Adım 4

Ayrıca TYT kümesini ayrık parçalara bölersek; sadece TYT'ye girenler, AYT'ye girenler ve DİL'e girenler olarak yazabiliriz. Sadece TYT'ye girenlerin sayısı ile AYT'ye girenlerin sayısı eşit verilmiş, bunlara x diyelim.

$$n(T) = x + x + n(D) = 2x + n(D)$$
5
Adım 5

Toplam öğrenci sayısı 174 olduğuna göre, TYT grubundakiler ile hiçbirine girmeyenlerin toplamı 174'tür.

$$n(T) + H = 174$$
6
Adım 6

Elimizde iki temel denklemimiz var. Birincisi, 2x + n(D) = 5H + 5n(D) yani 2x = 5H + 4n(D). İkincisi ise (2x + n(D)) + H = 174.

$$1) \ 2x = 5H + 4n(D)$$
$$2) \ 2x + n(D) + H = 174$$
7
Adım 7

İkinci denklemde 2x yerine ilk denklemdeki ifadeyi yazalım. 5H + 4n(D) + n(D) + H = 174, buradan 6H + 5n(D) = 174 elde ederiz.

$$6H + 5n(D) = 174$$
8
Adım 8

Şimdi n(D)'yi yalnız bırakalım. 5n(D) = 174 - 6H, yani 5n(D) = 6(29 - H). Bu durumda n(D) altının, (29-H) ise beşin katı olmalı.

$$n(D) = 6k$$
$$29 - H = 5k$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küme Problemleri ve Venn Şeması Küme Problemleri · Orta Müze Gezisi Küme Problemi Küme Problemleri · Orta Tablet Arama Uygulaması Problemi Küme Problemleri · Orta Küme Elemanları ile İşlem Sonucunu Maksimize Etme Küme Problemleri · Orta Poğaça Dağıtımı Problem Çözümü Küme Problemleri · Orta Aykut'un Kitap Listesi Problemi Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir