Turunan Fungsi Trigonometri dan Persamaan Linear
Published:
Diketahui $h(x) = a \sin x + bx$. Jika $h'(\frac{\pi}{6}) = 3$ dan $h'(\frac{\pi}{3}) = -1$. Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut.
Nilai a yang memenuhi adalah $4(\sqrt{3} - 1)$ [Choose...]
Nilai a + b yang memenuhi adalah $\sqrt{3} - 1$ [Choose...]
Nilai b yang memenuhi adalah $-1 - 2(\sqrt{3} + 1)$ [Choose...]
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo semuanya! Di soal ini, kita diberikan fungsi h x sama dengan a sin x ditambah b x. Kita diminta untuk mengevaluasi kebenaran dari beberapa pernyataan berdasarkan informasi turunannya.
Penurunan Fungsi h(x)
Langkah pertama adalah mencari turunan pertama dari fungsi h x. Turunan dari sin x adalah cos x, dan turunan dari b x adalah b.
Sekarang, kita gunakan informasi yang diberikan. Untuk x sama dengan pi per enam, turunan fungsinya adalah tiga.
Sistem Persamaan
Ingat bahwa cosinus pi per enam atau tiga puluh derajat adalah setengah akar tiga. Jadi persamaan pertama kita adalah setengah akar tiga dikali a ditambah b sama dengan tiga.
Kemudian, untuk x sama dengan pi per tiga, turunan fungsinya adalah negatif satu.
Karena cosinus pi per tiga atau enam puluh derajat adalah setengah, maka persamaan kedua kita adalah setengah a ditambah b sama dengan negatif satu.
Mari kita eliminasi variabel b dengan mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.
Eliminasi b untuk mencari a
Kita faktorkan a, sehingga didapat setengah dikali akar tiga dikurang satu dikali a sama dengan empat.
Pindahkan angka dua ke sisi kanan menjadi perkalian, lalu bagi dengan akar tiga dikurang satu. Kemudian kita rasionalkan penyebutnya.
The rest of this solution is on Solvi
9 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
