Turnuva Eşleşme ve Kazanma Olasılığı

MathematicsProbabilityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

16. Ahmet, Burak ve Cenk'in katıldığı dört kişilik bir masa tenisi turnuvasında ilk turda kura ile ikişerli eşleştirme yapılacak ve bu turda kazanan sporcular final turunda karşılaşacaktır.

Ahmet, Burak ve Cenk'in turnuvadaki dördüncü kişiyi kesinlikle yeneceği ve

- Ahmet'in Burak'ı yenme olasılığının $\frac{1}{3}$,

- Burak'ın Cenk'i yenme olasılığının $\frac{2}{5}$,

- Cenk'in Ahmet'i yenme olasılığının $\frac{1}{2}$

olduğu bilinmektedir.

Buna göre Burak'ın finalde Ahmet ile karşılaşarak turnuvayı kazanma olasılığı kaçtır?

A) $\frac{8}{45}$ B) $\frac{1}{5}$ C) $\frac{2}{9}$ D) $\frac{4}{15}$ E) $\frac{1}{3}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba dostlar. İlginç bir olasılık sorusu ile beraberiz. Dört kişinin katıldığı bir masa tenisi turnuvasında ihtimalleri adım adım hesaplayacağız.

Turnuva Analizi ve Olasılıklar

2
Adım 2

Kişileri kolaylık olsun diye baş harfleriyle ifade edelim. Dördüncü kişiye de D diyelim. Ahmet, Burak ve Cenk'in D'yi yenme olasılığı kesinmiş, yani birdir.

$$A, B, C \text{ ve } D \; (4. \; \text{kişi}) \\ P(A>D)=P(B>D)=P(C>D)=1$$
3
Adım 3

Ahmet'in Burak'ı yenme olasılığının üçte bir olduğu verilmiş. Masa tenisinde beraberlik olmadığı için, bu Burak'ın Ahmet'i yenme olasılığının üçte iki olduğu anlamına gelir.

$$P(A>B) = \frac{1}{3} \implies P(B>A) = \frac{2}{3}$$
4
Adım 4

Benzer şekilde, Burak'ın Cenk'i yenme olasılığı da beşte iki olarak verilmiş.

$$P(B>C) = \frac{2}{5}$$
5
Adım 5

Cenk'in Ahmet'i yenme olasılığı ikide bir. Demek ki Ahmet'in Cenk'i yenme olasılığı da birden çıkartırsak yine ikide bir olur.

$$P(C>A) = \frac{1}{2} \implies P(A>C) = \frac{1}{2}$$
6
Adım 6

Bizden istenen, Ahmet ile Burak'ın finalde karşılaşması ve turnuvayı Burak'ın kazanması. Önce finalde karşılaşmaları için gereken kura eşleşmelerine bakalım.

Kura Eşleşmeleri

Hedef: A ve B'nin ilk turu geçip finalde karşılaşması

7
Adım 7

Dört kişi kura ile ikişerli eşleştiğinde toplam üç farklı eşleşme durumu ortaya çıkar. Rastgele kura çekildiği için her bir durumun olasılığı üçte birdir.

$$P(\text{Her kura durumu}) = \frac{1}{3}$$
8
Adım 8

Birinci senaryomuz, Ahmet ile Burak'ın daha ilk turda birbiriyle eşleşmesi olabilir. Ancak bu durumda birisi eleneceği için ikisi birden finale çıkamazlar. Bu durumu geçiyoruz.

$$\text{Durum 1: } (A \text{ ile } B) \text{ ve } (C \text{ ile } D)$$
9
Adım 9

İmkansız olan bu durumu kırmızıyla işaretliyor ve ihtimallerden çıkarıyoruz.

10
Adım 10

Gelelim olası senaryolara. İkinci eşleşme durumumuz, Ahmet'in Cenk ile; Burak'ın ise D kişisi ile eşleşmesidir.

Uygun Kura Senaryoları

$$\text{Durum 2: } (A \text{ ile } C) \text{ ve } (B \text{ ile } D)$$
11
Adım 11

Bu eşleşmeden Ahmet ve Burak'ın finale çıkması için Ahmet'in Cenk'i, Burak'ın ise D'yi yenmesi şarttır. İlgili tüm olasılıkları çarpacağız.

$$\text{Olasılık 2} = \frac{1}{3} \cdot P(A>C) \cdot P(B>D)$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kutu ve Kart Olasılık Problemi Probability · Orta Çiçek Satış Fiyatları ve Olasılık Probability · Orta Kutulardaki Bilye Sayıları ve Olasılık Probability · Zor Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulardaki Şekerlerin Olasılık Hesabı Probability · Orta Sevilay ve Didenur'un Olasılık Oyunu Probability · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir