Turnike ve Tek-Çift Sayı Problemi
Yayınlanma:
Çıkmış Soru 4
Bir müzede sadece girişlerin yapıldığı ve başlangıçta Şekil 1 deki gibi duran bir turnike, müzeye her bir kişi girdiğinde çeyrek tur dönmektedir. Bu müzeye; önce x kişi, sonra her birinde y kişi bulunan (a + 2) tane grup girdiğinde turnike Şekil 2 deki gibi durmaktadır.
[Şekil 1] [Şekil 2]
Buna göre,
I. x + y · a tek sayıdır.
II. x - y - a tek sayıdır.
III. x · y · a çift sayıdır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
MSÜ 2019
Soruda görsel içerik var: İki adet yan yana çizilmiş turnike görseli bulunmaktadır. Her turnike, dikey bir direk üzerine monte edilmiş, birbirine dik dört koldan oluşan bir düzenektir. 'Şekil 1'de kolların yönü ile 'Şekil 2'de kolların yönü karşılaştırıldığında, turnikenin çeyrek tur (90 derece) döndüğü görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berra, seninle birlikte bu güzel sınav sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak turnikenin başlangıç ve son durumunu inceleyelim.
Başlangıç ve Durum Analizi
Şekil bir ile Şekil iki arasındaki farka baktığımızda, turnikenin renkli kollarının konum değiştirdiğini görüyoruz. Bu değişimin gerçekleşmesi için toplam dönme sayısının tek sayıda çeyrek tur olması gerekir.
Turnike Analizi
Şekil 1'den Şekil 2'ye geçiş için turnike tek sayıda çeyrek tur dönmelidir.
Toplam kişi sayısı olan ifademiz tek sayıya eşit olmalıdır. Buradaki parantezi açarak inceleyelim.
Buradaki iki ye terimi her zaman çift bir sayıdır. Çift bir sayıyla toplandığında teklik çiftlik değişmeyeceği için, iks artı ye çarpı a ifadesi de kesinlikle tek sayı olmalıdır.
Böylece birinci öncülün kesinlikle doğru olduğunu bulduk. Şimdi bu durumu incelemek için iki olası durumu ele alalım.
Durum Analizi
Birinci durumda, eğer iks tek ise, ye çarpı a çift olmalıdır. Bu da ye veya a sayılarından en az birinin çift olduğu anlamına gelir.
Durum 1: $x$ Tek ise $\implies y \cdot a$ Çift olmalıdır. ($y$ veya $a$ çifttir.)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
