Türevlenebilen Fonksiyon Sorusu
Yayınlanma:
$$f(x) = \begin{cases} mx + n & x < 1 \\ 3 & x = 1 \\ x^2 + 2 & x > 1 \end{cases}$$ $f(x)$ fonksiyonu tüm reel sayılarda türevlenebilir bir fonksiyon ise $n$ kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ümmü, bu soruyu birlikte çözelim. f fonksiyonunun tüm reel sayılarda türevlenebilir olduğu verilmiş.
Türevlenebilirlik Koşulları
Bir fonksiyonun bir noktada türevlenebilir olması için o noktada sürekli olması ve sağ-sol türevlerinin eşit olması gerekir.
1. Süreklilik: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$
2. Türev: $f'(1^-) = f'(1^+)$
Kritik noktamız x eşittir bir noktası. Önce türev eşitliğini kullanarak m değerini bulalım.
Türev Eşitliği ($x=1$)
x birden küçükken fonksiyonumuz m x artı n şeklindedir. Bunun türevi m olur.
x birden büyükken ise x kare artı iki fonksiyonuna bakıyoruz. Bunun türevi de iki x eder.
Şimdi bu türevleri x eşittir bir için birbirine eşitleyelim.
Buradan m değerini iki olarak buluyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
