Türevin Grafiğinden Yerel Minimum Değeri Bulma
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevi olan $f'$ fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir.
$$y=f'(x)$$
$f(5) = f(20) = 0$
olduğuna göre f fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
A) $-18$ B) $-15$ C) $-12$ D) $-9$ E) $-6$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f'(x)$ fonksiyonunun parçalı grafiği verilmiştir. Grafik, x ekseninin solunda $y=-2$ değerine sahip yatay bir doğru parçasıdır. Belirli bir x noktasında (grafik üzerinden tam değer görünmese de 10 civarı olduğu tahmin edilebilir) bir sıçrama yapar; sol tarafın ucu $-2$ seviyesinde açık bir daire ile biter, sağ tarafın ucu ise $3$ seviyesinde açık bir daire ile başlar ve sağa doğru yatay olarak devam eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba irem, bu soruda türev fonksiyonunun grafiği verilmiş ve bizden f fonksiyonunun yerel minimum değerini bulmamız isteniyor. Soruyu adım adım inceleyelim.
Yerel Minimum Değerini Bulma
Grafiği incelediğimizde, türev fonksiyonunun parçalı bir yapıda olduğunu görüyoruz. Türev, belli bir k noktasına kadar -2 değerini alıyor, k noktasından sonra ise 3 değerini alıyor.
f fonksiyonunu bulmak için integral alalım. İlk parçada f(x) eşittir -2x artı c1, ikinci parçada ise f(x) eşittir 3x artı c2 olacaktır.
Soruda verilen f(5) eşittir 0 bilgisini kullanalım. 5 noktası k'dan küçük olmalı. f(5) eşittir -2 çarpı 5 artı c1 eşittir 0 ise, buradan c1 değerini 10 olarak buluruz.
Şimdi f(20) eşittir 0 bilgisini kullanalım. 20 noktası k'dan büyük olmalı. f(20) eşittir 3 çarpı 20 artı c2 eşittir 0 ise, c2 değeri eksi 60 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
