Türevin Grafiği ve Yerel Ekstremum Değerleri
Yayınlanma:
25. Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun 1. türevinin grafiği çizilmiştir.
[Grafik: $x$ eksenini 3 ve 7 noktalarında kesen, tepe noktası x=5 hizasında olan bir $y = f'(x)$ parabolü. 3 ile 7 arasındaki bölge mavi renkle boyanmıştır.]
$y = f(x)$ fonksiyonunun yerel maksimum değeri 9, yerel minimum değeri 4 olduğuna göre, mavi renge boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 13 B) 11 C) 9 D) 7 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Grafik, x eksenini 3 ve 7 noktalarında kesen bir parabol şeklindedir. Parabolün x ekseninin üzerinde kalan kısmı (3 ile 7 arası) maviye boyanmıştır. x ekseni üzerindeki 0, 3 ve 7 değerleri işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Harun, seninle birlikte türev ve integral arasındaki o harika ilişkiyi gösteren bu soruyu adım adım çözelim.
Türev Grafiği ve Ekstremum Noktaları
Grafikte bize f fonksiyonunun birinci türevinin, yani f üssü x'in grafiği verilmiştir. Bu grafiğin x eksenini kestiği noktalar, türevin sıfır olduğu ekstremum adayı noktalardır.
Şimdi, f üssü x'in işaret tablosunu inceleyelim. Grafik x ekseninin altında kalan yerlerde negatif, üstünde kalan yerlerde ise pozitif değerler alır.
Türevin İşaret Değişimi
Üç noktasında türev fonksiyonu negatiften pozitife geçmektedir. Bu durum, f fonksiyonunun x eşittir üçte bir yerel minimuma sahip olduğunu gösterir. Bize verilen yerel minimum değeri dört olduğuna göre, f üç eşittir dört yazabiliriz.
Yedi noktasında ise türev fonksiyonu pozitiften negatife geçmektedir. Dolayısıyla, f fonksiyonunun x eşittir yedide yerel maksimumu vardır. Verilen yerel maksimum değeri dokuz olduğuna göre, f yedi eşittir dokuzdur.
Şimdi bu bilgileri kullanarak mavi boyalı bölgenin alanını hesaplayalım. Eğri ile x ekseni arasında kalan bu alanı bir belirli integral olarak ifade edebiliriz.
Boyalı Bölgenin Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
