Türevin Grafiğinden İki Nokta Arasındaki Uzaklık
Yayınlanma:
26. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir $f(x)$ fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
[Grafik açıklaması: $y=f'(x)$ grafiği $0 < x < 3$ aralığında $y=1$, $3 < x < 8$ aralığında $y=-1$ ve $x > 8$ aralığında $y=1$ değerini almaktadır.]
Buna göre $A(0, f(0))$ ve $B(17, f(17))$ noktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?
A) $12\sqrt{2}$
B) 13
C) 17
D) $13\sqrt{2}$
E) $17\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x$ ekseni üzerinde üç parçalı bir yapıya sahiptir: $[0, 3)$ aralığında $y=1$ sabit değerli, $(3, 8)$ aralığında $y=-1$ sabit değerli ve $(8, o)$ aralığında tekrar $y=1$ sabit değerli bir grafik. $x=3$ ve $x=8$ noktalarında boş daireler (açık aralıklar) ile belirtilen süreksizlikler vardır. $y=1$ çizgisi, $x=0$ ile $x=3$ arasında ve $x=8$ sonrasında tanımlıdır. $y=-1$ çizgisi ise $x=3$ ile $x=8$ arasında tanımlıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, bu güzel türev ve analitik geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize f türev x fonksiyonunun grafiği verilmiş ve f fonksiyonu üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa uzaklığı bulmamız isteniyor.
f(x) Üzerindeki İki Nokta Arasındaki Uzaklık
İki nokta arasındaki en kısa uzaklık, bu noktaları birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. Öncelikle noktalarımızı belirleyelim. A noktası sıfıra f sıfır, B noktası ise on yediye f on yedidir.
Apsisler arasındaki farka bakalım. Yataydaki değişim yani delta x, on yedi eksi sıfırdan on yedi birimdir.
Düşeydeki değişim olan delta y ise f on yedi eksi f sıfır değeridir. Bir fonksiyonun değerlerindeki bu değişimi, türevinin belirli integrali yardımıyla bulabiliriz.
Bu integral, f türev grafiği ile x ekseni arasında kalan net alana eşittir. Grafiği üç parçaya ayırarak bu alanları hesaplayalım.
Sıfır ile üç aralığında f türev değeri bire eşittir. Bu dikdörtgenin alanı üç çarpı birden üç birim karedir.
Üç ile sekiz aralığında türev eksi birdir. Buradaki alan, tabanı beş birim olan ve x ekseninin altında kalan bir dikdörtgendir, yani eksi beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
