Türevin Grafiği ve Ekstremum Noktaları
Yayınlanma:
21. Dik koordinat düzleminde tanım kümesi $(-1, 5)$ aralığı olan türevlenebilir $f$ fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
$a$ bir tam sayı olmak üzere $f$ ile aynı aralıkta tanımlı ve türevlenebilir olan
$g(x) = f(x) - a \cdot x$
kurallı $g$ fonksiyonunun sadece $2$ tane ekstremum noktası olduğu bilinmektedir.
Buna göre $a$ sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 5
B) 9
C) 8
D) 6
E) 2
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Tanım kümesi $(-1, 5)$ aralığıdır. Grafik $x = -1$'de $5$ noktasından başlar (içi boş), $x=0$ civarında $y=3$ yerel minimumuna iner, $x=2$ civarında $y=5$ yerel maksimumuna çıkar, $x=4$ civarında $y=1$ yerel minimumuna iner ve $x=5$ noktasında $y=4$ değerinde biter (içi boş).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam cansu, haydi bu türev sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon Ekstremum Noktaları
Elimizde f türev fonksiyonunun grafiği var. g fonksiyonu ise f eksi a çarpı x olarak verilmiş.
Bir fonksiyonun ekstremum noktalarını bulmak için türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. g'nin türevini alalım.
Ekstremum noktaları için türevin köklerine bakıyoruz. Yani f türev x eksi a eşittir sıfır denklemini çözmeliyiz.
Buradan f'in türevi eşittir a olduğu noktaları aramalıyız.
Soruda g fonksiyonunun sadece iki tane ekstremum noktası olduğu belirtilmiş. Bu, f türev grafiği ile y eşittir a doğrusunun iki farklı noktada kesiştiği veya teğet olduğu anlamına gelir.
f'(x) grafiği ile y = a doğrusunun 2 kesim noktası olmalı.
Grafiği incelediğimizde f türev değerlerinin bir ile beş arasında değiştiğini görüyoruz. a'nın bir tam sayı olduğunu unutmayalım.
Eğer a eşittir bir olursa, doğru grafiği tam minimum noktasında keser. Sadece x eşittir dört civarında bir noktada teğet gibi olur. Tek nokta olur, bu işimize yaramaz.
Eğer a eşittir iki olursa, y eşittir iki doğrusu grafiği iki farklı noktada keser. Bu istediğimiz bir durumdur.
a eşittir üç olursa, doğru grafiği üç farklı noktada keser. İki ekstremum şartını sağlamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
