Türevi verilen parçalı fonksiyonun değerini bulma
Yayınlanma:
25. Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonu $$f'(x) = \begin{cases} 2x-3 & , x < 2 \\ 3x^2-1 & , x \ge 2 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. f(1) = 5 olduğuna göre f(0)·f(3) çarpımı kaçtır? A) 161 B) 165 C) 171 D) 176 E) 181
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hafsa, bu soruda türev fonksiyonu verilen f fonksiyonunun kendisini bulup değerlerini hesaplayacağız.
f(x) Fonksiyonunu Bulma
Soruda f fonksiyonunun her yerde türevlenebilir olduğu söylenmiş. Bu, f'in sürekli olduğu anlamına gelir. Türev parçalı fonksiyonunu kullanarak integrale geçelim.
Her iki parçanın ayrı ayrı belirsiz integralini alırsak, f x fonksiyonunu iki farklı sabit terimle elde ederiz.
Bize f bir eşittir beş bilgisi verilmiş. Bir değeri ikiden küçük olduğu için üstteki parçayı kullanıyoruz.
Buradan bir eksi üç eşittir eksi iki yapar. Karşıya atarsak c bir değerini yedi olarak buluruz.
Şimdi süreklilik şartını kullanalım. f fonksiyonu iki noktasında sürekli olmalıdır. Yani soldan ve sağdan limitler eşit olmalı.
Soldan limit için üstteki parçada x yerine iki ve bulduğumuz c bir değerini yazıyoruz. Sağdan limit için alttaki parçaya iki yazıyoruz.
Sol taraf dört eksi altı artı yediden beş gelir. Sağ taraf sekiz eksi ikiden altı artı c iki olur. Buradan c iki eşittir eksi bir bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
