Türevden Fonksiyon Değeri Bulma
Yayınlanma:
10. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir $f$ fonksiyonunun türevi,
$$f'(x) = \begin{cases} 2x & , & x \ge 2 \\ 4 & , & x < 2 \end{cases}$$
biçiminde veriliyor.
$f(1) = 3$
olduğuna göre, $f(3)$ değeri kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bu soruda, gerçel sayılarda türevlenebilir bir f fonksiyonunun türevi parçalı olarak verilmiş. f birin üç olduğu biliniyor, bizden f üç değeri isteniyor. Haydi başlayalım.
f(3) Değerini Bulma
Türevden fonksiyona geçmek için belirsiz integral almamız gerekiyor. Fonksiyonumuz türevlenebilir olduğu için aynı zamanda süreklidir. Bu kritik bir bilgi.
Şimdi her iki parça için integralleri alalım. İki x'in integrali x kare artı c bir, dördün integrali ise dört x artı c iki olsun.
Bize f birin üç olduğu verilmiş. Bir sayısı ikiden küçük olduğu için alttaki parçayı kullanırız.
Denklemde x yerine 1 yazarsak, dört çarpı bir artı c iki eşittir üç olur.
Buradan c iki sabitini eksi bir olarak buluruz.
Şimdi fonksiyonun türevlenebilir, yani x eşittir iki noktasında sürekli olduğunu kullanalım. Bu, sağdan ve soldan limitlerin eşit olması demektir.
Süreklilik Şartı (x = 2)
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
