Türev Yardımıyla Bileşke ve Çarpım Fonksiyonu Hesaplama
Yayınlanma:
19. Grafikleri yukarıda verilen $f$ ve $g$ fonksiyonları için $h(x) = f(g(x))$ ve $k(x) = f(x) \cdot g(x)$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre $h'(1) + k'(0)$ toplamı kaçtır? A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat düzlemi üzerinde f ve g fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir. Soldaki grafikte f fonksiyonu (0,3) noktasından başlayıp (1,5) noktasına doğru artan, sonra (3,5) noktasına yatay ilerleyen, ardından (5,0) noktasından geçen bir doğru parçası şeklindedir. Sağdaki grafikte g fonksiyonu (0,3) noktasından başlayıp (2,7) noktasına, oradan (4,4) noktasına ve sonra (5,5) noktasından yukarı devam eden doğrusal parçalardan oluşan bir grafik olarak çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beril, seninle birlikte bu türev sorusunu adım adım çözelim. İki farklı grafik ve bunlara bağlı bileşke ile çarpım fonksiyonlarının türevleri soruluyor.
Fonksiyon Grafit ve Türev Uygulaması
Önce bizden istenen h türev bir ve k türev sıfır ifadelerini açıkça yazalım. Bileşke fonksiyonun türev kuralını hatırlayalım.
K türev sıfır için de çarpımın türevi kuralını uyguluyoruz. Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci.
Şimdi h türev bir değerini hesaplayalım. Formülde x yerine bir yazarsak, f türev g bir çarpı g türev bir değerine ihtiyacımız olduğunu görürüz.
h'(1) Hesabı
G fonksiyonunun grafiğine baktığımızda, x eşittir bir noktasında y değerinin dört olduğunu görüyoruz. Yani g bir dörttür.
Bunu yerine koyduğumuzda f türev dört çarpı g türev bir ifadesine ulaşıyoruz.
G fonksiyonu sıfır ile iki aralığında bir doğrudur. Bu doğrunun eğimi bize g türev biri verecektir. G sıfırken üç, g birken dört olduğuna göre eğim bir bölü birden birdir.
F türev dört için f fonksiyonuna bakalım. Üç ile beş aralığında f bir doğrudur ve eğimi sabittir. Üçte beşten beşre sıfıra inmiş. Eğim sıfır eksi beş bölü beş eksi üçten eksi iki virgül beştir.
O halde h türev bir, eksi iki virgül beş çarpı birden eksi iki virgül beş bulunur.
Şimdi k türev sıfır değerini hesaplayalım. Çarpım türevinde değerleri yerine yazalım.
k'(0) Hesabı
Grafikten okuyalım. G sıfır noktası üçün olduğu yerdir. F sıfır noktası ise f doğrusunun y eksenini kestiği yerdir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
