Türev Yardımıyla Alan Maksimizasyonu
Yayınlanma:
Yukarıda $y = \sqrt{x}$ eğrisi ve $ABC$ dik üçgeni verilmiştir.
$ABC$ üçgeninin $A$ köşesi eğri üzerindedir.
$C(18, 0)$ olduğuna göre $A(\widehat{ABC})$ en çok kaç $br^{2}$ dir?
A) $3\sqrt{3}$
B) $3\sqrt{6}$
C) $6\sqrt{6}$
D) $8\sqrt{6}$
E) $9\sqrt{6}$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi gösterilmektedir. Orijinden başlayan $y = \sqrt{x}$ eğrisi çizilmiştir. Dik kenarlarından biri x-ekseni üzerinde (BC), diğeri x-eksenine dik (AB) olan sarı boyalı bir ABC dik üçgeni bulunmaktadır. A köşesi $y = \sqrt{x}$ eğrisi üzerindedir. B köşesi x-ekseni üzerinde dik açının olduğu köşedir. C noktası x-ekseni üzerinde sağda yer alır. Şekilde C noktasının koordinatları metinde (18, 0) olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda y eşittir kök x eğrisi üzerine yerleştirilmiş bir dik üçgenin alanını maksimum yapmaya çalışacağız.
Maksimum Alan Problemi
A köşesi y eşittir kök x eğrisi üzerinde olduğu için, B noktasının apsisine x dersek, A noktasının koordinatlarını x ve kök x olarak belirleyebiliriz.
ABC bir dik üçgen ve AB dikmesi x eksenine diktir. Koordinat düzleminden gördüğümüz üzere AB uzunluğu, A noktasının ordinatına yani kök x'e eşittir.
C noktasının koordinatları on sekize sıfır olarak verilmiş. B noktasının apsisi x olduğu için, BC taban uzunluğu on sekiz eksi x olacaktır.
Şimdi üçgenin alan formülünü yazalım. Alan, taban çarpı yükseklik bölü ikidir.
Alan Fonksiyonu
İşlem kolaylığı için kök x'i parantez içine dağıtalım.
x çarpı kök x ifadesini, x üzeri bir tam bir bölü iki, yani x üzeri üç bölü iki olarak yazabiliriz.
Alanı maksimum yapmak için fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
