Türev ve Ortalama Değer Teoremi

Merhaba! Bu soruda, türevi sınırlı olan bir fonksiyonun belirli bir noktadaki alabileceği tam sayı değerlerini bulacağız. Ortalama Değer Teoremi'ni kullanacağız.

Bize verilen bilgileri bir özetleyelim. Eksi bir ile dört kapalı aralığında türevimiz ikiden küçük veya eşittir. Ayrıca f eksi bir değerinin eksi bir olduğu söylenmiş.

Ortalama Değer Teoremi'ne göre, fonksiyonun bu aralıktaki değişim hızı, aralıktaki bir c noktasındaki türeve eşittir. Yani f dört eksi f eksi bir, bölü dört eksi eksi bir, türev değerine eşittir.

Biliyoruz ki f türev x her zaman ikiden küçük veya eşittir. O halde bu oran da ikiden küçük veya eşit olmalıdır.

Şimdi bildiğimiz değerleri yerine yazalım. Payda dört artı birden beş olur. f eksi bir yerine de eksi bir yazıyoruz.

Eksi eksi bir, artı bir yapar. Eşitsizliğin her iki yanını beş ile çarpalım.