Türev ve Fonksiyon Grafiği Problemi
Yayınlanma:
9. Yukarıdaki grafikte d doğrusu, $y=f(x)$ fonksiyonunun eğrisine $A(3, 4)$ noktasında teğettir. $g(x)=x^3 \cdot f(x)$ olduğuna göre, $g'(3)$ kaçtır? A) 125 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ kırmızı eğrisi ve bu eğriye $A(3, 4)$ noktasında değen mavi bir 'd' doğrusu çizilmiştir. Doğru $x$ eksenini $-1$ noktasında, $y$ eksenini ise originin altında bir noktadan kesmektedir. $A(3, 4)$ noktası kesikli çizgilerle $x=3$ ve $y=4$ değerlerine işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beril, türevin geometrik yorumuyla ilgili bu soruyu birlikte çözelim. Grafikte f fonksiyonuna A noktasında teğet olan bir doğru görüyoruz.
Türev ve Teğet Eğimi
Grafiğe baktığımızda, A noktası üç virgul dört olarak verilmiş. Bu, f üç değerinin dörde eşit olduğu anlamına gelir.
Ayrıca d doğrusu f fonksiyonuna bu noktada teğet. Dolayısıyla, f fonksiyonunun üç noktasındaki türevi, d doğrusunun eğimine eşittir.
Doğrunun eğimini hesaplamak için grafikteki x eksenini kestiği eksi bir noktası ile A üç virgul dört noktasını kullanalım.
Dört bölü dört sonucundan doğrunun eğimini bir olarak buluyoruz. Yani f türev üç değeri birdir.
Şimdi bizden istenen g fonksiyonunun türevine geçelim. g x eşittir x küp çarpı f x olarak tanımlanmış.
g(x) Fonksiyonunun Türevi
Burada çarpımın türevi kuralını uygulamalıyız. Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
